【bzoj1076】[SCOI2008]奖励关 状压DP

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2

1 0

2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

我不会算期望…

这一步的期望=（上一步的期望+这一步的得分）/ n。

hzwer：正着推可能从非法状态转移，所以倒着推

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

double dp[110][100000];

int cost[110],s[110];

int main()
{
    int k,n;
    scanf("%d%d",&k,&n);
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        scanf("%d",&cost[i]);
        int x;
        while(scanf("%d",&x) == 1 && x)
            s[i] |= (1 << x);
    }
    for(int i = k;i >= 1;i --)
    {
        for(int zt = 0;zt < (1 << (n + 1));zt ++)
        {
            for(int j = 1;j <= n;j ++)
            {
                if((zt & s[j]) == s[j]) //吃 
                    dp[i][zt] += max(dp[i + 1][zt],dp[i + 1][zt | (1 << j)] + cost[j]);
                else 
                    dp[i][zt] += dp[i + 1][zt];
            }
            dp[i][zt] /= n;
        }
    }
    printf("%lf",dp[1][0]);

    return 0;
}