hdu-4345-Permutation - DP+数学或记忆化搜索

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4345

题意化简后：

给你一个n，要求选若干个数，使得他们的和小于等于N，然后他们的最小公倍数为一种合法方案，求有多少种合法方案。

首先一个情况，如果这些数不是互质的，那么一定可以找到一个方案，所有的数互质，并且最小公倍数等于当前方案，所以我们优先选互质的方案。

那么显然就是 选一个 小于等于N的所有质数  的幂次方 的集合

如 2 3 5 7 ...X（《N）

记忆化搜索或直接DP+打表

dp[i][j] 表示前i个素数，构成和为j(j<=N)的方案
dp[i][j]=dp[i-1][j-peime[i+1]^k]  +dp[i-1][j];   //表示选了 prime[i+1]^k 到当前方案

三层for。。直接本地跑答案 然后打表交即可

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;

const double pi=acos(-1.0);
double eps=0.000001;
long long gcd(long long a,long long b)
{
    if (!b)return a;
    return  gcd(b,a%b);
}
long long n,q;
bool f[2005];
long long prime[1105];
long long id=0;
long long dp[1005][1005];
//dp[i][j] 表示前i个素数，构成和为j(j<=N)的方案
//dp[i][j]=dp[i-1][j-k*peime[j-1]]
    //  +dp[i-1][j];
long long ans[1005]  ={答案太长不贴出来};
int main()
{
    /*
    long long i,j,k;
    f[1]=true;
    for (i=2;i<=1100;i++)
    {
        if (f[i]==false)
            for (j=i*i;j<=1100;j+=i)
            f[j]=true;
    }
    for (i=2;i<=1100;i++)
        if (f[i]==false)
        prime[++id]=i;

long long cnt=1;
 while(1)//scanf("%d",&n)!=EOF)
 {
     if (cnt==1001)break;
     n=cnt++;
     memset(dp,0,sizeof(dp));
     dp[0][0]=1;
    for (i=0;i<=id-1;i++)
    {
        if (prime[i+1]>n)break;
        for (j=0;j<=n;j++)
        {
            if (!dp[i][j]) continue;
            long long tmp=prime[i+1];
            dp[i+1][j]+=dp[i][j];  //不选i
            for (k=0;;k++)
            {
                if (tmp+j>n)break;
                dp[i+1][j+tmp]+=dp[i][j];
                tmp*=prime[i+1];
            }
        }
    }
    long long end=i;
    long long sum=0;
    for (i=1;i<=n;i++)
        sum+=dp[end][i];
    ans[n]=sum+1;
 }
 /*freopen("out.txt","w",stdout);
 for (i=1;i<=1000;i++)
    printf("%lld,",ans[i]);
 */

 while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
    printf("%lld\n",ans[n]);
}

    return 0;

}