【UOJ#149】【NOIP2015】子串【计数DP】

【题目链接】

设dp[k][i][j]表示划分成k份，处理到A串的第i个字符，B串的第j个字符的方案数。

考虑A[i], B[j]能否和A[i - 1], B[j - 1]一组，然后转移就行了。

转移里有个前缀和，转移时候同时递推算出来，就可以O(1)转移了。

【geng4512的题解】

/* Pigonometry */
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned int uint;

const int maxn = 1005, maxm = 205;
const uint p = 1000000007;

int n, m, k;
uint dp[2][maxn][maxm], sum[2][maxn][maxm];
char s1[maxn], s2[maxm];

int main() {
	scanf("%d%d%d%s%s", &n, &m, &k, s1 + 1, s2 + 1);

	dp[0][0][0] = 1;
	for(int i = 0; i <= n; i++) sum[0][i][0] = 1;

	for(int t = 1; t <= k; t++) {
		memset(dp[t & 1], 0, sizeof(dp[t & 1]));
		memset(sum[t & 1], 0, sizeof(sum[t & 1]));
		for(int i = 1; i <= n; i++) for(int j = 1; j <= m; j++) {
			if(s1[i] == s2[j]) {
				dp[t & 1][i][j] = sum[~t & 1][i - 1][j - 1];
				if(s1[i - 1] == s2[j - 1]) (dp[t & 1][i][j] += dp[t & 1][i - 1][j - 1]) %= p;
			}
			sum[t & 1][i][j] = (sum[t & 1][i - 1][j] + dp[t & 1][i][j]) % p;
		}
	}

	uint ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) (ans += dp[k & 1][i][m]) %= p;
	printf("%u\n", ans);
	return 0;
}