给出一个n个节点的有根树（编号为0到n-1，根节点为0）。一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1。
设dep[i]表示点i的深度，LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先。
有q次询问，每次询问给出l r z，求sigma_{l<=i<=r}dep[LCA(i,z)]。
（即，求在[l,r]区间内的每个节点i与z的最近公共祖先的深度之和）
bzoj3626: [LNOI2014]LCA (树链剖分+离线线段树)
Description
Input
第一行2个整数n q。
接下来n-1行，分别表示点1到点n-1的父节点编号。
接下来q行，每行3个整数l r z。
Output
输出q行，每行表示一个询问的答案。每个答案对201314取模输出
Sample Input
5 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2
0
0
1
1
1 4 3
1 4 2
Sample Output
8
5
5
HINT
共5组数据，n与q的规模分别为10000,20000,30000,40000,50000。
思路：因为题目要求树上编号为[L,R]这段区间的节点和z的lca深度和，我们如果把1到z的这条路径上的点的值都标记为1，那么结果就是[L,R]中的点到根节点1的路径上的值的和，那么我们也可以反过来想，我们先把[L,R]区间内1到i的路径经过的点都加上1，那么答案就是[1,R]的结果减去[1,L-1]的结果，然后我们可以离线处理询问了。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define lson th<<1
#define rson th<<1|1
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
#define inf 99999999
#define pi acos(-1.0)
#define MOD 201314
#define maxn 50050
struct edge{
int to,next;
}e[2*maxn];
int first[maxn],tot;
void addedge(int u,int v)
{
tot++;
e[tot].to=v;e[tot].next=first[u];
first[u]=tot;
}
int son[maxn],num[maxn],fa[maxn],dep[maxn];
int p[maxn],top[maxn],pos;
void dfs1(int u,int pre)
{
int i,j,v;
dep[u]=dep[pre]+1;
fa[u]=pre;
num[u]=1;
for(i=first[u];i!=-1;i=e[i].next){
v=e[i].to;
if(v==pre)continue;
dfs1(v,u);
if(son[u]==-1 || num[son[u] ]<num[v]){
son[u]=v;
}
num[u]+=num[v];
}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
int i,j,v;
top[u]=tp;
if(son[u]!=-1){
p[u]=++pos;
dfs2(son[u],tp);
}
else{
p[u]=++pos;
return;
}
for(i=first[u];i!=-1;i=e[i].next){
v=e[i].to;
if(v==fa[u] || v==son[u])continue;
dfs2(v,v);
}
}
//线段树部分
struct node{
int l,r,add;
ll sum;
}b[4*maxn];
void build(int l,int r,int th)
{
int mid;
b[th].l=l;b[th].r=r;
b[th].add=b[th].sum=0;
if(l==r)return;
mid=(l+r)/2;
build(l,mid,lson);
build(mid+1,r,rson);
}
void pushdown(int th)
{
if(b[th].add){
b[lson].add+=b[th].add;
b[lson].sum+=(ll)(b[lson].r-b[lson].l+1)*(ll)b[th].add;
b[rson].add+=b[th].add;
b[rson].sum+=(ll)(b[rson].r-b[rson].l+1)*(ll)b[th].add;
b[th].add=0;
}
}
void pushup(int th)
{
b[th].sum=b[lson].sum+b[rson].sum;
}
void update(int l,int r,int add,int th)
{
int mid;
if(b[th].l==l && b[th].r==r){
b[th].add+=add;
b[th].sum+=(ll)(b[th].r-b[th].l+1)*(ll)add;
return;
}
pushdown(th);
mid=(b[th].l+b[th].r)/2;
if(r<=mid)update(l,r,add,lson);
else if(l>mid)update(l,r,add,rson);
else{
update(l,mid,add,lson);
update(mid+1,r,add,rson);
}
pushup(th);
}
ll question(int l,int r,int th)
{
int mid;
if(b[th].l==l && b[th].r==r){
return b[th].sum;
}
pushdown(th);
mid=(b[th].l+b[th].r)/2;
if(r<=mid)return question(l,r,lson);
else if(l>mid)return question(l,r,rson);
else{
return question(l,mid,lson)+question(mid+1,r,rson);
}
}
ll ans[maxn][2];
struct node1{
int l,r,z;
}q[maxn];
vector<pair<pair<int,int>,int> >vec[maxn]; //z,idx
vector<pair<pair<int,int>,int> >::iterator it;
void gengxin(int u)
{
int i,j;
while(u!=0){
update(p[top[u]],p[u],1,1);
u=fa[top[u] ];
}
}
ll xunwen(int u)
{
int i,j;
ll num=0;
while(u!=0){
num+=question(p[top[u]],p[u],1);
u=fa[top[u] ];
}
return num;
}
int main()
{
int n,m,i,j,c,f,z,idx;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(first,-1,sizeof(first));
memset(son,-1,sizeof(son));
tot=0;
pos=0;
for(i=0;i<=n;i++)vec[i].clear();
for(i=2;i<=n;i++){
scanf("%d",&c);c++;
addedge(i,c);
addedge(c,i);
}
dep[0]=0;
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
build(1,pos,1);
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].z);
q[i].l++;q[i].r++;q[i].z++;
vec[q[i].l-1 ].push_back(make_pair(make_pair(q[i].z,i),0) );
vec[q[i].r ].push_back(make_pair(make_pair(q[i].z,i),1) );
}
for(i=1;i<=n;i++){
gengxin(i);
for(j=0;j<vec[i].size();j++){
f=vec[i][j].second;
z=vec[i][j].first.first;
idx=vec[i][j].first.second;
ans[idx ][f]=xunwen(z);
}
}
for(i=1;i<=m;i++){
if(q[i].l==1)printf("%lld\n",ans[i][1]%MOD);
else printf("%lld\n",(ans[i][1]-ans[i][0])%MOD );
}
}
return 0;
}