HDU 2108 Shape of HDU

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7061    Accepted Submission(s): 3200

Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。
创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    4 0 0 1 0 1 1 0 1 0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    convex 海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事如何，且听下回分解——
   
   
   
   

分析：

 该题目要求判断多边形是否为凸多边形。用到了数学知识，根据向量的叉乘来判断。

                             图一                                                                  图二

图一中，向量a × 向量 b    根据右手定则，得出向量c的方向。即为凸包。

图二中，若向量a × 向量 b  根据右手定则，则得出的向量d的方向，即为凹多边形。

又根据图一中，向量a × 向量 b为正，所以根据坐标得    (x[i+1]-x[i])*(y[i+2]-y[i])-(x[i+2]-x[i])*(y[i+1]-y[i]) > 0

参考代码如下：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n;
	int i,sum;
	int x[1005],y[1005];
	while(scanf("%d",&n),n)
	{
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d %d",x+i,y+i);
		
		x[n]=x[0];
		y[n]=y[0];
		x[n+1]=x[1];
		y[n+1]=y[1];
		
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			sum=(x[i+1]-x[i])*(y[i+2]-y[i])-(x[i+2]-x[i])*(y[i+1]-y[i]);//根据向量叉乘得 
			if(sum<0)
				break;
		}
		
		if(i!=n || sum<0)
			printf("concave\n");
		else
			printf("convex\n");
	}
	
	return 0;
}