期望 zoj3929 Deque and Balls

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题意：一个双端队列，现在有n个数，按顺序插入到双端队列中，可能插在左端，也有可能右端，概率相等。最后插完n个数后，如果存在A[i]>A[i+1]，那么权值+1。求最后权值的期望*2^n%1e9+7

思路：求期望最常用的有3种方法。

1.期望dp方程，通过之前某个位置的期望，推算当前的期望，通常拿上一个状态的期望乘以从那个状态转移到当前状态的概率加上当前的权值。

如果没有环，则是直接用dp来递推，如果有环，常会用高斯消元来搞。

2.概率dp，求出最后的所有末状态的dp，并且算出每个状态的权值，把概率乘以权值累加起来。

3.排列组合。对于某种权值，计算它的贡献，即 包括这种权值的状态数/总状态数*权值，然后积累所有权值类型

对于这题，因为最后的概率乘了2^n,我们应该首先就应考虑第3种做法，之后就不多说了，自己去推一下，真的很容易。

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]";
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout);
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int MX = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

int n, A[MX];
LL F[MX], S[MX];

int main() {
    F[0] = 1;
    for(int i = 1; i < MX; i++) {
        F[i] = F[i - 1] * 2 % mod;
    }

    int T; //FIN;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        memset(S, 0, sizeof(S));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &A[i]);
        }

        LL sum = 0, ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ans = (ans + (sum - S[A[i]]) * F[n - i] * 2) % mod;
            LL t = i <= 2 ? 1 : F[i - 2];
            S[A[i]] = (S[A[i]] + t) % mod;
            sum = (sum + t) % mod;
        }
        printf("%lld\n", (ans + mod) % mod);
    }
    return 0;
}