第五届山东ACM大赛汇总
A.angry_birds_again_and_again
简单积分：
http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2877
给定曲线，给定一个点，求从曲线上某点到x轴上某点直线恰为曲线切线和曲线围成的面积。
水题，求积分做就好了，但是开始还错了，回车竟然判成WR而不是PR，第一题就卡，醉了。。。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define MAX 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define pii pair<string,int>
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
using namespace std;
int main()
{
double a,b,du;
double T,P;
int xx,yy;
int n;
rd(n);
while(n--)
{
rd2(xx,yy);
T=yy,P=xx;
scanf("%lf",&du);
b=tan(du);
a=b*P/(T*T-2*T*P);
double y0=a*T*T+b*T;
double area = 1/3.0*a*T*T*T+1/2.0*b*T*T + 1/2.0*(P-T)*y0;
//cout<<a<<' ' <<y0<<endl;
printf("%.3f\n",area);
}
return 0;
}
B.Circle
高斯消元
n个数围成一个圈，编号0~n-1，从一个数到其上一个和下一个的数的概率相同（即都是0.5）。给出n，求从0出发到达一个数x所需要的步数的数学期望。
http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2878
某大神从小数找到一个规律。。。
d[0]=0,d[1]=n-1,d[2]=(n-1)+(n-3),d[3]=(n-1)+(n-3)+(n-5),……。
这样就可以递推了。
但是这道题正解好像是高斯消元，但是在省赛这种稍微水点的，尤其是感觉和数学有关的用递推的方式试试，可能列举几个数就能找出规律，这种方法看起来比较白痴，但是作用有的时候还是比较大的...谨记。。。
高斯消元的方法之后补上。。。
看完这简短的代码瞬间感觉递推找规律很吊很吊有木有。。。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define MAX 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define pii pair<string,int>
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
using namespace std;
int main()
{
int T,x,n;
rd(T);
int dp[1005];
dp[0]=0;
while(T--)
{
rd2(n,x);
for(int i=1,j=1;i<=x;i++,j+=2)
dp[i]=dp[i-1]+(n-j);
printf("%.4f\n",(float)dp[x]);
}
return 0;
}
C.Colorful Cupcakes
dp问题
题目网址：http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2879
给出ABC三种颜色的个数，求相邻颜色不相同，首尾颜色不相同的串的个数。
思路：
开始的时候感觉就是个搜索，但是一想简单搜索肯定超时，dp的话也没找出递推公式，竟让把记忆化搜索给忘了，悲哀。。。
dp[i][a][b][k]表示前i个位置A有a个B有b个，当前位置颜色是k的个数。
假设当前颜色是红色，也就是0（自己定）
dp[i][a][b][k]=∑dp[i−1][a−1][b][ii], ii = 1,2,3. ii != k，ii是上一个位置的颜色，不能和k相同。
从后往前搜索
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <list>
#include <set>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <functional>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 50 + 3;
const int MOD = 1e9 + 7;
char str[100];
int cnt[3];
int dp[MAXN][MAXN][MAXN][3];
int lastColor ;
///记忆化搜索 也就是算法设计中所说的备忘录方法
int DFS(int pre, int a, int b, int k)///前pre位有a个A色b个绿色，此位是k颜色的个数
{
if (dp[pre][a][b][k] != -1) return dp[pre][a][b][k];
if (a < 0 || b < 0 || pre-a-b < 0) return 0;
if (pre == 1 && k == lastColor) return 0; ///如果第一位和最后一位相同，0种情况
if (pre == 1) return dp[pre][a][b][k] = ((a && k == 0) || (b && k == 1) || (pre-a-b && k == 2));
///有可能出现第一位本来已经没多余的某种颜色了，却能走到这一步。排除
///因为枚举前一位是什么颜色的时候并没考虑那种颜色还有没有剩余
int ans = 0;
for (int ii = 0; ii < 3; ii++) ///前一位是什么颜色
{
if (k == ii) continue;
if (k == 0) ans = (ans + DFS(pre-1, a-1, b, ii)) % MOD;
if (k == 1) ans = (ans + DFS(pre-1, a, b-1, ii)) % MOD;
if (k == 2) ans = (ans + DFS(pre-1, a, b, ii)) % MOD;
}
return dp[pre][a][b][k] = ans;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%s", str);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
int len = strlen(str);
for (int i = 0; i < len; i++)
cnt[str[i]-'A']++;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) ///最后一位是什么颜色
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
lastColor=i;
ans = (ans + DFS(len, cnt[0], cnt[1], i)) % MOD;
for(int i=1;i<=len;i++)
for(int j=1;j<=len;j++)
for(int x=1;x+j<=len;x++)
for(int k=0;k<3;k++)
if(dp[i][j][x][k]!=-1)
cout<<"dp["<<i<<"]["<<j<<"]["<<x<<"]["<<k<<"]"<<dp[i][j][x][k]<<endl;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
感觉从后往前写有点绕，自己敲了个从前往后的，大同小异。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define MAX 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define pii pair<string,int>
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {0, -1}, { 1, 0 }, { 0, 1 } };
using namespace std;
const int MAXN = 50 + 3;
const int MOD = 1e9 + 7;
char str[100];
int cnt[3];
int dp[MAXN][MAXN][MAXN][3];
int firstColor,len;
///记忆化搜索 也就是算法设计中所说的备忘录方法
int DFS(int pre, int a, int b, int k)///前pre位有a个A色 b个B色，k是本次要搜索的颜色标志
{
if ((k==0 && a+1 > cnt[0]) || (k==1 && b+1 > cnt[1]) || (k==2 && pre-a-b > cnt[2])) return 0;
if (dp[pre][a][b][k] != -1) return dp[pre][a][b][k];
if (pre == len && k == firstColor) return 0; ///如果第一位和最后一位相同，0种情况
if (pre == len) return ((a+1<=cnt[0] && k == 0) || (b+1<=cnt[1] && k == 1) || (pre-a-b <= cnt[2] && k == 2));
///有可能出现第一位本来已经没多余的某种颜色了，却能走到这一步。排除
///因为枚举前一位是什么颜色的时候并没考虑那种颜色还有没有剩余
int ans = 0;
for (int ii = 0; ii < 3; ii++) ///前一位是什么颜色
{
if (k == ii) continue;
if (k == 0) ans = (ans + DFS(pre+1, a+1, b, ii)) % MOD;
if (k == 1) ans = (ans + DFS(pre+1, a, b+1, ii)) % MOD;
if (k == 2) ans = (ans + DFS(pre+1, a, b, ii)) % MOD;
}
return dp[pre][a][b][k] = ans;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%s", str);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
len = strlen(str);
for (int i = 0; i < len; i++)
cnt[str[i]-'A']++;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++) ///最后一位是什么颜色
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
firstColor=i;
ans = (ans + DFS(1, 0, 0, i)) % MOD;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
n个单位，每个单位每秒增加1法力，在某些时间取走一些区间的法力值（取走之后该区间所有单位的法力变为0），求取得的所有法力值。
就是在原来的基础上增加了清零的操作，不过这个清零（实际代码中也可以置为任意值）的操作通过flag标志和一个sset变量来保存下要置的数，其他操作和正常pushdown一样，每次在输入时记录上一次更新的时间last，这一次直接t-last就好了。。。
之前的一个超时代码也先粘在这里吧，（标记的可能多搜了！！！），但是提交AC的代码和自己的思路是一模一样的，具体现在也不知道问题出在哪里
超时代码：
///线段树区间更新
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 1100000
#define LL long long
using namespace std;
LL n,m;
LL coun=0;
int xx;
struct Tree
{
LL l,r;
LL sum,add;
};
Tree tree[MAX*8];
void pushup(LL x) ///更新父节点
{
tree[x].sum=tree[ x<<1 ].sum+tree[ (x<<1)+1 ].sum;
}
void pushdown(LL x) ///用于更新add数组
{
if(x>xx){
tree[x].sum = 0;
return ;
}
LL tmp = x<<1 ;
if(tree[x].add == -INF){
// cout<<x<<"----------------------"<<endl;
tree[tmp].add = -INF ; ///由子节点通过增加
tree[tmp+1].add = -INF;
tree[tmp].sum = 0;
tree[tmp+1].sum = 0;
tree[x].add=0;
tree[x].sum=0;
return ;
}
if( tmp > xx ) return ;
if(tree[tmp].add == -INF ) pushdown(tmp);
if(tree[tmp+1].add == -INF) pushdown(tmp+1);
tree[tmp].add += tree[x].add; ///由子节点通过增加
tree[tmp].sum += tree[x].add*(tree[tmp].r-tree[tmp].l+1);
tree[tmp+1].add += tree[x].add;
tree[tmp+1].sum += tree[x].add*(tree[tmp+1].r-tree[tmp+1].l+1);
if(tmp>xx) cout<<tmp<<" "<<tree[tmp].add<<" "<<tree[tmp].add<<" "<<tree[tmp].l<<" "<<tree[tmp].r<<endl;
tree[x].add=0;
}
void build(int l,int r,int x)
{
tree[x].l=l , tree[x].r=r , tree[x].add=0;
if(l==r)
{
tree[x].sum = 0; ///子节点初始化
tree[x].add = 0;
return ;
}
int tmp=x<<1;
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,tmp);
build(mid+1,r,tmp+1);
pushup(x); ///建立时需根据子节点更细父亲节点
}
void update(LL l,LL r,LL c,LL x) ///分别表示区间的左 ， 右 ， 增加的值 ，当前父亲节点
{
if(r<tree[x].l||l>tree[x].r||x>xx) return ;
if(l<=tree[x].l&&r>=tree[x].r) ///该区间为需要更新区间的子区间
{
// cout<<"************\n";
if(c==-INF){
tree[x].add = -INF;
tree[x].sum = 0;
return ;
}
if(x>xx) return ;
if(tree[x].add == -INF ) pushdown(x);
tree[x].add += c ;
tree[x].sum += c*(tree[x].r-tree[x].l+1); ///区间长度*要增加的数值
return ;
}
///如果比当前的范围还小，就通过该节点向下更新下面的节点
if(tree[x].add ) pushdown(x); ///更新从上向下更新add
LL tmp=x<<1;
if(tmp>xx){
pushup(x);
return ;
}
update(l,r,c,tmp);
update(l,r,c,tmp+1);
}
LL query(LL l,LL r,LL x)
{
///if(r<tree[x].l||l>tree[x].r) return -INF;//要更新的区间不在该区间上（输入有误）
if(l<=tree[x].l&&r>=tree[x].r) ///要计算的区间包括了该区间
{
return tree[x].sum;
}
if( tree[x].add&&tree[x].add!=-INF ) pushdown(x); ///如果add不为零，对查询可能用到的add更新
LL tmp=x<<1;
if(tmp>xx) return 0;
LL mid=(tree[x].l+tree[x].r)>>1;
if(r<=mid) return query(l,r,tmp);
else if(l>mid) return query(l,r,tmp+1);
else return query(l,mid,tmp)+query(mid+1,r,tmp+1);
}
int main()
{
int xxx;
scanf("%d",&xxx);
while(xxx--)
{
scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
xx=4*n;
coun=0;
build(1,n,1);
LL last=0;
while(m--)
{
LL l,r,time;
scanf("%I64d%I64d%I64d",&time,&l,&r);
update(1,n,time-last,1);
/*
cout<<"加"<<time-last<<endl;
for(int i=1;i<=60;i++)
cout<<i<<":"<<tree[i].add<<' '<<tree[i].sum<<" ";
cout<<endl;*/
last = time ;
coun+=query(l,r,1);
update(l,r,-INF,1);
/*
for(int i=1;i<=60;i++)
cout<<i<<":"<<tree[i].add<<' '<<tree[i].sum<<" ";
cout<<endl;*/
}
printf("%I64d\n",coun);
}
return 0;
}
/**************************************
Problem id : SDUT OJ 2880
User name : 张士卫
Result : Time Limit Exceeded
Take Memory : 0K
Take Time : 2010MS
Submit Time : 2016-04-02 09:36:52
**************************************/
AC代码：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define L(root) ((root)<<1)
#define R(root) (((root)<<1)|1)
const int MAXN=1e5+10;//
int numbers[MAXN];//初始值
struct node{
int left,right;///
long long sum;
int add;///区间增加值
int sset; ///区间里的数设为v
bool flag;///标记是否设置为v
int mid(){
return ((right+left)>>1);
}
}tree[MAXN*4];//4倍空间
void pushUp(int root){
tree[root].sum=tree[L(root)].sum+tree[R(root)].sum;
}
void pushDown(int root){
int L=L(root),R=R(root);
if(tree[root].flag){
tree[L].add=tree[R].add=0;
tree[L].sset=tree[R].sset=tree[root].sset;
tree[L].flag=tree[R].flag=true;
tree[L].sum=tree[root].sset*(tree[L].right-tree[L].left+1);
tree[R].sum=tree[root].sset*(tree[R].right-tree[R].left+1);
tree[root].flag=false;
}
if(tree[root].add){ ///正常pushdown
tree[L].add+=tree[root].add;
tree[R].add+=tree[root].add;
tree[L].sum+=tree[root].add*(tree[L].right-tree[L].left+1);
tree[R].sum+=tree[root].add*(tree[R].right-tree[R].left+1);
tree[root].add=0;
}
}
void build(int root,int left,int right){
tree[root].left=left;
tree[root].right=right;
tree[root].add=0;
tree[root].flag=false;
if(left==right){
tree[root].sum=numbers[left];
return;
}
int mid=tree[root].mid();
build(L(root),left,mid);
build(R(root),mid+1,right);
pushUp(root);
}
long long query(int root,int left,int right){
if(tree[root].left==left&&tree[root].right==right) return tree[root].sum;
pushDown(root);
int mid=tree[root].mid();
if(right<=mid) return query(L(root),left,right);
else if(left>mid) return query(R(root),left,right);
else return query(L(root),left,mid)+query(R(root),mid+1,right);
}
void update(int root,int left,int right,int add){
if(tree[root].left==left&&tree[root].right==right){
tree[root].add+=add;
tree[root].sum+=add*(right-left+1);
return;
}
pushDown(root);
int mid=tree[root].mid(),L=L(root),R = R(root);
if(right<=mid) update(L,left,right,add);
else if(left>mid) update(R,left,right,add);
else{
update(L,left,mid,add);
update(R,mid+1,right,add);
}
pushUp(root);
}
void setf(int root,int left,int right,int sset){
if(tree[root].left==left&&tree[root].right==right){
tree[root].add=0;
tree[root].sum=sset*(right-left+1);
tree[root].sset=sset;
tree[root].flag=true;
return;
}
pushDown(root);
int mid=tree[root].mid(),L=L(root),R = R(root);
if(right<=mid) setf(L,left,right,sset);
else if(left>mid) setf(R,left,right,sset);
else{
setf(L,left,mid,sset);
setf(R,mid+1,right,sset);
}
pushUp(root);
}
int main(){
memset(numbers,0,sizeof(numbers));
int T;
int n,m;
int t,l,r;
int i;
int lastTime;
long long sum;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,1,n);
lastTime=0;
sum=0;
for(i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d%d",&t,&l,&r);
update(1,1,n,t-lastTime);
sum+=query(1,l,r);
setf(1,l,r,0);//l到r区间设为0
lastTime=t;
}
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}
E.Factorial
水题，求阶乘
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define MAX 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define pii pair<string,int>
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {0, -1}, { 1, 0 }, { 0, 1 } };
using namespace std;
int main(){
int n,x;
rd(n);
while(n--){
rd(x);
int sum=1;
for(int i=1;i<=x;i++)
sum*=i;
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
F. Full Binary Tree
在满二叉树中求两个节点的最近距离
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define MAX 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define pii pair<string,int>
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {0, -1}, { 1, 0 }, { 0, 1 } };
using namespace std;
int main(){
int n,x,y;
rd(n);
while(n--){
rd2(x,y);
int step=0;
while(x!=y){
x>y?x/=2:y/=2;
step++;
}
printf("%d\n",step);
}
return 0;
}
G. Hearthstone II
n场比赛，m个场地，m<=n，1场比赛只能选择1个场地，要求每个场地必须使用过一次，求所有的方案数。
dp[i][j]表示：前i场比赛用了j个场地的情况数
dp[i][j]=dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1]*(m-j+1);
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int MOD=1e9+7;
int main(){
int n,m;
long long dp[105][105];//dp[i][j]表示：前i场比赛用了j个场地的情况数
int i,j;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=n;++i) //j=1;前i场比赛用了1个场地，初始化为m
dp[i][1]=m;
for(i=2;i<=n;++i){
for(j=2;j<=i&&j<=m;++j){
dp[i][j]=((dp[i-1][j]*j)%MOD+(dp[i-1][j-1]*(m-j+1))%MOD)%MOD;
}
}
printf("%lld\n",dp[n][m]);
}
return 0;
}
H.Painting Cottages
I.Tree
J.Weighted Median
简单排序求和
不过这里有个处理0.5这样的数小技巧，先乘2，之后按照整数操作就行了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define MAX 10000005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define pii pair<string,int>
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {0, -1}, { 1, 0 }, { 0, 1 } };
using namespace std;
struct T{
int x;
int w;
}arr[MAX];
bool cmp(T a,T b){
return a.x<b.x;
}
int main(){
int n;
LL sum,temp;
int s;
while(~rd(n)){
sum=0;
temp=0;
for(int i=0;i<n;i++)
rd(arr[i].x);
for(int i=0;i<n;i++)
rd(arr[i].w);
for(int i=0;i<n;i++)
sum+=arr[i].w,arr[i].w=arr[i].w<<1;
sort(arr,arr+n,cmp);
s=arr[0].x;
for(int i=0;i<n,temp<sum;s = arr[i].x,i++)
temp+=arr[i].w;
printf("%d\n",s);
}
return 0;
}
| Factorial |
| Tree |