poj1797 Heavy Transportation 最大生成树
poj1797 Heavy Transportation 最大生成树
Heavy Transportation
题意：Hugo Heavy要从城市1到城市N运送货物，有M条道路，每条道路都有它的最大载重量，问从城市1到城市N运送最多的重量是多少。
其实题意很简单，就是找一条1-->N的路径，在不超过每条路径的最大载重量的情况下，使得运送的货物最多。
分析：其实就是找一条带权路径，使得路径上最小的权值最大化，只要求一次最大生成树即可，本也没啥复杂的算法，不过这题的解题思路让我对最小生成树有了更深的理解，在这里我讲一下我对prim算法的理解。
prim算法：
1。设有一集合S，首先，将起点s(最后就成了最小生成树的根节点)放入集合，则S = {s}
2。找到距离集合S最近的一点u，加入S集合
3。通过点u，更新其余未进入集合S的点到集合S的距离
4。如果集合S外没有点了，结束，否则转到步骤2
其实整个过程中就是在找到一个距离起点集合S路径最小的点，加入进来，然后不断更新，这就像在建一棵连通树，在保证连通的情况下，不断的加入新的叶子节点，由于每次加入的边权最小，所以最后建成的就是一棵最小生成树，它能保证起点到任意一点的路径上最小的权值最小化；同理，最大生成树就是在加点的时候找权值最大的加入就行了。
然后看这道题：找到一条1-->N的路径，就保证连通，最后要求最小权值最大化，就是要求路径中每条边权中的最小者最大，那么就可以用最大生成树的方法，不断地将最大权值的边加入，遇到终点N就结束，这样就不会再找到一条可以更换当前路径的更好的路径了。
1
/*
最大生成树
*/
2
#include
<
stdio.h
>
3
#include
<
string
.h
>
4
#define
NN 1004
5
#define
INF 0x3fffffff
6
int
map[NN][NN];
7
int
dis[NN];
8
int
mark[NN];
9
int
N, M;
10
11
void
prim(
int
sta){
12
int
i;
13
for
(i
=
1
; i
<=
N; i
++
){
14
dis[i]
=
map[sta][i];
15
mark[i]
=
0
;
16
}
17
dis[sta]
=
0
;
18
mark[sta]
=
1
;
19
20
int
num
=
N
-
1
;
21
22
int
ans
=
INF;
23
while
(num
--
){
24
int
max
=
-
2
;
25
int
key
=
0
;
26
for
(i
=
1
; i
<=
N; i
++
){
27
if
(
!
mark[i]
&&
dis[i]
>
max){
28
max
=
dis[i];
29
key
=
i;
30
}
31
}
32
if
(max
<
ans) ans
=
max;
33
if
(key
==
N)
break
;
34
mark[key]
=
1
;
35
for
(i
=
1
; i
<=
N; i
++
){
36
if
(
!
mark[i]
&&
dis[i]
<
map[key][i]){
37
dis[i]
=
map[key][i];
38
}
39
}
40
}
41
printf(
"
%d\n
"
, ans);
42
}
43
int
main()
44
{
45
int
T, ca, a, b, c;
46
scanf(
"
%d
"
,
&
T);
47
for
(ca
=
1
; ca
<=
T; ca
++
){
48
scanf(
"
%d%d
"
,
&
N,
&
M);
49
/*
for (i = 1; i <= N; i++){
50
for (j = 1; j <= N; j++){
51
map[i][j] = -1;
52
}
53
}
*/
54
55
memset(map,
-
1
,
sizeof
(map));
56
57
while
(M
--
){
58
scanf(
"
%d%d%d
"
,
&
a,
&
b,
&
c);
59
map[a][b]
=
map[b][a]
=
c;
60
}
61
62
printf(
"
Scenario #%d:\n
"
, ca);
63
prim(
1
);puts(
""
);
64
}
65
return
0
;
66
}
67