【bzoj2301】[HAOI2011]Problem b 莫比乌斯反演+线性筛法+数论分块

首先可以容斥一下，问题变为1~n和1~m中有多少对数最大公约数为k，再转换一下就是1~n/k和1~m/k中有多少对互质的数，这个问题的答案就是最后那个式子。这个东西是可以分块做的，枚举n/kd的取值，预处理出μ(d)的前缀和即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 50010

using namespace std;

int prime[maxn],mu[maxn];
long long sum[maxn];
bool vis[maxn];
int T,tot;

long long cal(long long n,long long m)
{
	long long ans=0,last;
	if (n>m) swap(n,m);
	for (long long i=1;i<=n;i=last+1)
	{
		last=min(n/(n/i),m/(m/i));
		ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[last]-sum[i-1]);
	}
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	mu[1]=1;sum[1]=1;
	for (int i=2;i<=50000;i++)
	{
		if (!vis[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
		for (int j=1;j<=tot && prime[j]*i<=50000;j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
			if (i%prime[j]==0)
			{
				mu[i*prime[j]]=0;
				break;
			}
			mu[i*prime[j]]=-mu[i];
		}
		sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
	}
	while (T--)
	{
		long long a,b,c,d,k;
		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
		a--;c--;
		printf("%lld\n",cal(b/k,d/k)-cal(a/k,d/k)-cal(b/k,c/k)+cal(a/k,c/k));
	}
	return 0;
}