投影变换--透视投影和正交投影

.2.3 投影变换

3.2.3.1 基本概念

    在计算机图形软件中所采用笛卡尔(cartesian)直角三维坐标系统，按照z轴方向的不同有两种形式：

    1右手系统：当用右手握住z轴时，大姆指指向z轴的正方向(图3.20(a))，其余四个手指从x轴到y轴形成一个弧。

    2左手系统：当用左手握住z轴时，大姆指指向z轴的正方向(图3.20(b)))；其余四个手指从x轴到y轴形成一个弧。

分量(x,y,z)描述，这样的物体称为三维物体。要想将一个三维物体描画在一个二维的平面，如纸面，荧光屏面上，必须对三维物体进行投影。投影(project)是一种使三维对象映射为二维对象的变换。它可描述为：

 

  project(object(x,y,z))→object(x′，y′)

    投影的要素除投影对象，投影面外，还有投影线。按照投影线角度的不同，有两种基本投影方法：

    1平行投影(parallel projection)。它使用一组平行投影将三维对象投影到投影平面上去(图3.21(a))。

    2透视投影(perspective projection)。它使用一组由投影中心产生的放射投影线，将三维对象投影到投影平面上去。

    在图3.21中，F为投影平面；p₁p₂为三维直线；p′，p′是p₁p₂在F上的投影；虚线显示投影线；o是投影中心。

由平行投影方法表现三维对象的图，称为正视图和轴测图，由透视投影方法表现三维对象的图，称为透视图。在以下几节的讨论中，假设投影面与xoy面重合，即在投影面上z＝0。