POJ1679 The Unique MST

一.原题链接：http://poj.org/problem?id=1679

二.题目大意：给你一些边，让你判断最小生成树是不是唯一。

三.思路：

一个图最小生成树要不唯一的条件：

1.首先按常规求最小生成树，其他没有使用过的边一定有一些边和已经被使用的边相等。这是必要条件。

因此，我们只要枚举以下情况：

所有原来最小生成树的边（那些有其他未使用的边的权和它相等的），一一先删一次，再求最小生成树，求完后记得补回去。如果有相同最小生成树，那么就会出现和一开始按常规求的最小生成树权值相等。否则，输出最小权值。

四.代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAX_SIZE = 10000,
          INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int u, v, weight;
    bool isDel, isUsed, isEqual;
};

Edge edges[MAX_SIZE];
int nodeNum, edgeNum, pre[MAX_SIZE];
//判断是否第一次求最小生成树
bool first;

void FUset()
{
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
}

int Find(int x)
{
    int root = x, save;
    while(pre[root] >= 0){
        root = pre[root];
    }

    while(x != root){
        save = pre[x];
        pre[x] = root;
        x = save;
    }

    return root;
}

void Union(int x, int y)
{
    int xRoot = Find(x), yRoot = Find(y);
//此时temp必为负数，负多少表示这棵树有几个节点
    int temp = pre[xRoot] + pre[yRoot];

//把节点少的树合并在节点多的树下面。
    if(pre[xRoot] > pre[yRoot]){
        pre[xRoot] = yRoot;
        pre[yRoot] = temp;
    }
    else{
        pre[yRoot] = xRoot;
        pre[xRoot] = temp;
    }

}

bool cmp(Edge a, Edge b)
{
    return a.weight < b.weight;
}

int Kruskal()
{
    int i, j, minWeight, u, v, usedNum = 1;
    FUset();
    minWeight = 0;
    sort(edges, edges + edgeNum, cmp);
    for(i = 0; i < edgeNum; i++){
        if(edges[i].isDel)
            continue;
        u = Find(edges[i].u);
        v = Find(edges[i].v);
        if(u != v){
            Union(v, u);
            minWeight += edges[i].weight;
            usedNum++;
            if(first)
                edges[i].isUsed = true;
        }
        if(usedNum >= nodeNum)
            break;
    }
    return minWeight;
}

void enumEdges()
{
    int minWeight, minorWeight, i;
    first = true;
    minWeight = Kruskal();
    first = false;

    for(i = 0; i < edgeNum; i++){
        if(edges[i].isUsed && edges[i].isEqual){
            edges[i].isDel = true;
            minorWeight = Kruskal();
            if(minorWeight == minWeight){
                cout<<"Not Unique!\n";
                return;
            }
            edges[i].isDel = false;
        }
    }
    cout<<minWeight<<endl;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int i, j, test;
    cin>>test;
    while(test--){
        cin>>nodeNum>>edgeNum;
        for(i = 0; i < edgeNum; i++){
            edges[i].isEqual =  edges[i].isUsed = edges[i].isDel = false;
            cin>>edges[i].u>>edges[i].v>>edges[i].weight;
        }

        for(i = 0; i < edgeNum; i++)
            for(j = 0; j < edgeNum; j++)
            if(i != j && edges[i].weight == edges[j].weight)
                edges[i].isEqual = edges[j].isEqual = true;

        enumEdges();
    }
}