一种基于RSSI的实时定位算法的研究
作者：王久勇、庄毅、顾晶晶、欧阳健 单位：南京航空航天大学信息科学与技术学院 转载：仪器仪表学报 发布时间：2009-01-08
1、引言
无线传感器网络(Wireless Sensor Network, WSN)由部署在监测区域内大量的微型传感器节点组成，通过无线通信方式形成一个多跳的自组织网络系统，其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖区域中感知对象的信息 [1]。目前传感器信息获取技术已经从过去的单一化向集成化、微型化和网络化方向发展，传感器产品的应用越来越广泛。尤其在工业自动化控制领域，各种各样的无线传感器网络几乎无处不在，已经成为工业自动化系统中不可或缺的重要组成部分。在无线传感器网络中，节点的位置信息对无线传感器网络应用的监测活动至关重要，它是传感器节点监测消息中包含的重要信息，同时也是基于位置信息的路由算法的基础。因此，无线传感器网络的定位技术广泛应用于仪器仪表、工业控制、医疗、军事、航空、航天等领域。
本文提出了一种基于RSSI的分布式实时定位算法DMBS (A Real-time Location Algorithm by Dynamic Model based on RSSI )，采用最小二乘法，可根据无线传感器网络所处的不同环境建立相应的信号衰减模型，试验结果表明具有较高的定位精度，可解决在采用RSSI进行测距定位时，因环境变化较大而不能精确定位的问题，具有较好的鲁棒性。
2、信号衰减模型
2.1 最小二乘法
最小二乘法是指对一列统计观察数据,配合一条理论曲线,使所有观察值与理论曲线上对应的估计值的偏差的平方和为最小的方法。设有变量x和y的n对观察值,再求得理论曲线, 使其偏差平方和为最小[9]。设有理论线, 欲使为最小,则必须
解得:
其中，将数据代入方程可求得a和b的估计值,从而就得到了用最小二乘法求出的理论线。
2.2 信号衰减模型
在无线信号的传播过程中，信号会受到多方面的干扰，在自由空间中信号衰减模型Ⅰ如公式(3) [7]所示：
式中：PR是信号接收功率(单位：mw)，PT是信号发送功率(单位：mw)，Gm和Gr分别为传感器节点的发送和接收增益，d为节点之间的距离，λ是信道的传播因子，， c为光速，f为信号传播时的载频。
在有障碍物的信号传播空间中，传感器的信号衰减模型Ⅱ如公式(4) [7]所示：
式中：Pjs为节点j发送(send)数据包的RSSI值，Pir为节点i接收(receive)到数据包的RSSI值，d为传输距离(单位为m)，PL(d0)为信号传输d0长度后的衰减值，PL(d0)为初始值(d0 的单位为m)，η和X0为修正因子，为待求的未知量。
由于信号传播中接收的RSSI值一般以dbm为单位，而由模型Ⅰ得到的Pr信号是以mw为单位，因此需要进行单位的转换： [7]。
3、DMBS定位算法
本文提出的DMBS算法是一种基于RSSI的实时定位算法，依据无线传感器网络信号衰减模型Ⅱ，算法可以根据不同的环境建立相对应的信号衰减模型，由于RSSI值在无线传播过程中会发生衰减，衰减值与距离的平方成比例，因此可以通过信号的衰减值来计算得到节点之间的距离，进而求解未知节点的位置，在求取信号衰减模型和节点坐标的过程中采用了最小二乘法，以保证算法具有较高的精度。
3.1 衰减模型参数的计算方法
当信标节点之间相互发送信息时，用Sij来表示节点i接收到节点j的信息，记： ，其中：(Xi,Yi)表示节点i的坐标，(Xj,Yj)表示节点j的坐标，Pr为节点 j发送消息包的RSSI值，Pt为节点i接收到消息包的RSSI值。则节点i到节点j的距离Dij为：
根据公式(4)，可求得节点i到节点j的观察距离d，令信号衰减模型Ⅱ中观察距离d的理论曲线函数为Dij’，则有：
(6)
令误差平方函数为：
根据最小二乘法，则所有消息的误差平方和为：
(8)
n为接收到的消息总数i和j分别为每个消息中接收和发送消息的节点，根据最小二乘法原理，当F取最小值时，所求得的η和X0即为适合当前环境的信号衰减模型所取参数的最优解。
3.2 节点坐标的计算方法
在确定了信号衰减模型后，可用信号衰减模型来求取未知节点到已知节点之间的距离。假设未知节点i接收到了已知节点j的信息，令，(ix,iy)表示未知节点 i的坐标，(jx,jy)表示已知节点j的坐标，Pr为节点j发送消息包的功率，Pt为节点i接收到的消息包的功率。对于节点i而言，Pi中除(ix,iy)为待求未知量以外，其他参数均已知。
假设节点i接收到了A、B、C三个已知节点的信息，将Pr和Pt代入到公式(4)可求得节点i到信标节点A、B、C的估算距离，令dai、dbi、dci分别为由信号衰减模型Ⅱ求出的节点i到这三个已知节点的距离，然后用最小二乘法计算未知节点的坐标。根据最小二乘法定理，设两个节点之间距离的理论曲线函数为，则未知节点i与已知节点A、B、C之间的距离误差平方分别为：
(9)
则误差平方和： (10)
当Ｇ取最小值时，所得到的ix和iy就作为未知节点的坐标值。
当节点i接收到n(n＞3)个信标节点的信息时，选取任意3个节点进行方程组求解，一共有种组合方式，则关于未知节点i的坐标计算会得出N个待选坐标解，可采用质心算法求取未知节点i的坐标。假设第i个方程组的解为(Xix,Xiy)，根据质心算法，则节点i 的坐标为：
3.3 DMBS算法原理
DMBS算法的主要思想第一步是采用基站收集各信标节点之间传输的信息，主要包括各信标节点的坐标和发送、接收消息的RSSI值，在基站上利用最小二乘法建立相对应的信号衰减模型；第二步基站利用多跳传输路径将信号衰减模型发送给各个未知节点；第三步各个未知节点根据信号衰减模型和其自身到邻居信标节点的信号衰减值估算到邻居信标节点之间距离，在得到三个或者三个以上信标节点的距离后，在未知节点上进行坐标定位的计算。
算法具体步骤如Picture 1：
Picture 1:DMBS 算法
当有新的未知节点加入并且无线传感器网络所处的环境发生改变时，可以再次进行信号衰减模型的计算，已达到动态定位的目标。
4、实验验证
4.1 实验场景
在6.00m×7.20m的空旷室内上放置24个传感器节点，为验证算法的有效性，将已知节点置于实验环境的边缘地区，未知节点按网格形状分布，实验场景如图(1)所示：
图中以圆形表示已知节点，方形表示未知节点。实验过程中首先利用已知节点之间相互传送数据报，建立起相应的信号衰减模型，然后分别由DV-Hop、APIT和DMBS算法计算未知节点的位置。
4.2 实验结果与分析
实验中，在逐次增加信标节点个数时，得到的未知节点的平均定位误差率的变化曲线如图(2)所示。由图(2)可见，在信标节点的个数n=4时，平均定位误差率约为40%；n=5时平均定位误差率降低到20%；并且随着信标节点个数的增加，平均定位误差率逐渐减小最后趋于稳态值。实验中，当n=9时，平均定位误差率达到稳态值约为9%。
为了进一步说明DMBS算法的有效性，我们对DV-Hop算法和APIT算法进行了对比实验，选取信标节点个数分别为为4、6、8和9，得到的对比结果如图(3)所示。
由图(3)可以看出，与DV-Hop和APIT算法相比，本文提出的DMBS算法具有更好的定位效果。在 =4时，三种算法的平均定位误差率基本相当，约为45%～50%；在 =6、8时，DMBS算法获得的平均定位误差率要明显小于DV-Hop和APIT算法；在 =9时，三种算法之间的平均误差率差值减少，但是DMBS算法还是明显优于其他两种算法，比APIT和DV-HOP分别提高8%和6%。
5、结论
本文研究了无线传感器网络中的信号衰减模型，提出了DBMS算法，运用最小二乘法求取无线传感器网络的信号衰减模型，可有效的解决在用RSSI进行定位时，信号衰减模型随环境的动态变化，导致节点定位精度较低的问题，而且运用RSSI进行定位不需要增加额外的硬件，不但降低了成本，而且可以充分利用传感器有限的计算能力和存储空间，通过试验验证，提出的算法相对于其他算法取得了较高的定位精度。
参考文献
[1] 孙利民 李建中 等 无线传感器网络安全 清华大学出版社 2005年5月.
[2] Bahl P,Padmanabhan V N. RADAR: An in-building RF-based user location and tracking system. In Proc of INFOCOM’2000, Tel Aviv,Israel.2000,Vol.2:775~784.
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[7] 郭梯云 邬国杨 李建东 移动通信 西安电子科技大学出版社 1999年9月.
[8] Nagpal R .Organizing a global coordinate system from local information on an amorphous computer, AI Memo 1666 .MIT AI Laboratory, August 1999
[9] 何盛明 主编.财经大辞典•下卷.北京：中国财政经济出版社.1990.第1200-1201页.
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