[省选前题目整理][HDU 1521]排列组合(生成函数)

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1521

思路

和上一道HDU 1028一样，都是用暴力做多项式乘法。但是上一题用到的是普通型母函数，而此题用的是指数型母函数。

对于此题可以建立这样的模型：有 n 种硬币，每种硬币个数为 num[i] ，每种硬币面值均为1元，要选择一部分硬币凑出 m 元，问有多少种方案。注意这里的方案是有序的，即方案’AB’和’BA’是两种方案。

构造 n 个多项式 A(1),A(2)......A(n) ，分别对应于每种硬币， A(i)=x0+11!x1+12!x2+...+1num[i]!xnum[i] ，再构造 T=A(1)A(2)...A(n) ， m!tm 就是答案。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 51000

using namespace std;

double c1[MAXN],c2[MAXN];
double fact[MAXN];
int num[MAXN],money[MAXN];

int main()
{
    int n,m;
    fact[0]=fact[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++) fact[i]=fact[i-1]*i;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int max=0;
        memset(c1,0,sizeof(c1));
        memset(c2,0,sizeof(c2));
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) money[i]=1;
        c1[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=max;j++)
                for(int k=0;k<=num[i];k++)
                    c2[j+k*money[i]]+=c1[j]/fact[k];
            memcpy(c1,c2,sizeof(c2));
            memset(c2,0,sizeof(c2));
            max+=num[i]*money[i];
        }
        printf("%d\n",(int)(c1[m]*fact[m]+0.5));
    }
    return 0;
}