hiho #1241 : Best Route in a Grid 【dp 求解质因子2和5的最少匹配个数】

题目链接：点我

题意：有一个n*n的图，每个位置都有一个非负数值。现在你想从左上角到达右下角，每次只能向下或向右走，已知数值为0的点不能走。我们累乘所走过位置的数值，得到一个数T。问T末尾连续0的个数最少是多少？

思路：因为2*5 = 10得到一个0。我们先预处理质因子5的个数，从左上角到右下角跑一次dp，求出T中最少的5的个数ans1。然后预处理质因子2的个数，再跑一次dp，求出T中最少的2的个数ans2。答案就是min(ans1, ans2)。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 1001
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int val[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int Map[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                scanf("%d", &Map[i][j]);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(Map[i][j] == 0)
                    val[i][j] = INF;
                else
                {
                    int cnt = 0;
                    int num = Map[i][j];
                    while(num % 5 == 0)
                        cnt++, num /= 5;
                    val[i][j] = cnt;
                }
            }
        }
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        dp[1][1] = val[1][1];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+val[i][j]);
        int ans = dp[n][n];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(Map[i][j] == 0)
                    val[i][j] = INF;
                else
                {
                    int cnt = 0;
                    int num = Map[i][j];
                    while(num % 2 == 0)
                        cnt++, num /= 2;
                    val[i][j] = cnt;
                }
            }
        }
        memset(dp, INF, sizeof(dp));
        dp[1][1] = val[1][1];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i][j], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+val[i][j]);
        ans = min(ans, dp[n][n]);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}