环形m段最大子段和 题解动态规划DP

http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=10581

 

环形m段最大子段和

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Problem 10581 : No special judgement

Problem description

我想你已经做出了一维的最大子段和问题，也许你还做过环形的最大子段和问题，也许你还做过m段的最大子段和。所以，我们这里不再多解释题意了。作为一个勇敢而且坚强的ACMer，你现在的问题是求一个环形的m段最大子段和。   好吧，我就说详细点吧，题目所求即是，在一个有n个数的环形序列上，找到m个不重叠的非空子序列，使得这些子序列所有数之生最大。

Input

多组测试数据，以EOF结束。   对于每组测试数据有两行。 第一行是两个正整数n,m。0<n<=100000,0<m<=100000,0<n*m<=1000000,其中n表示环上有多少个数字，m表示最大子段和的段数。而且有m<=n。 接下来一行为n个整数v，依顺时针表示此环上的n个整数。对于每个整数有 -1000<=v<=1000 。

Output

对于每组测试数据，输出占一行，即此环形的m段最大子段和。

Sample Input

3 2 1 -1 0 4 2 1 -1 1 -1 5 2 1 -1 1 -1 1

Sample Output

1 2 3

Problem Source

IGrassMudMahlerGobi

 

 

官方题解：

这道题比网易有道第一场的第3题显然是难一些。其实是两个问题拼在一起。环形最大子段和，m段最大子段和，如果这两个题都做过的话，就是容易题了，否则比较难。

 

此题有错误。

我一直WA，犯了两个错误

1.我记录正数个数，小于m就排序，取前m个最大的 ,正确的是小于等于m就排序

2.结果取min(max_sum(m,n),sum-min_sum(m,n))

题目有错，应该取max(max_sum(m,n),sum-min_sum(m,n))

 

代码：

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N=1000010,INF=-1u>>1; int f[N],g[N],a[N],ff[N],gg[N]; int max_sum(int m,int n)//O(nm) { int i,j,t; for(i=1;i<=n;i++) { t=min(i,m); for(j=1;j<=t;j++) { f[j]=max(f[j],g[j-1])+a[i]; g[j-1]=max(g[j-1],f[j-1]); } g[j-1]=max(g[j-1],f[j-1]); } return g[m]; } int min_sum(int m,int n)//O(nm) { int i,j,t; for(i=1;i<=n;i++) { t=min(i,m); for(j=1;j<=t;j++) { ff[j]=min(ff[j],gg[j-1])+a[i]; gg[j-1]=min(gg[j-1],ff[j-1]); } gg[j-1]=min(gg[j-1],ff[j-1]); } return gg[m]; } int main() { int i,m,n,ans,sum; while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) { int flag=0; sum=0; ans=-INF; for(i=1;i<=n;i++) { f[i]=g[i]=-INF; ff[i]=gg[i]=INF; scanf("%d",a+i); sum+=a[i]; if(a[i]>0) flag++; } if(flag<=m) { sort(a+1,a+n+1); for(ans=i=0;i<m;i++) ans+=a[n-i]; } else ans=max(max_sum(m,n),sum-min_sum(m,n)); printf("%d/n",ans); } return 0; }