spoj1435 - Vertex Cover(贪心or树形dp)

暑期个人赛第二场 C - Vertex Cover

是uva10859简化版

题意： 找一个最小点集，使得每条边都能至少找到自己的一个端点，

这道题目前膜拜了两种方法，1-贪心 2-树形DP

贪心

      思路：找出每个度为1的点a，找出它的唯一想相邻的节点b，则对于a和b之间的这条边而言，把b放到点集中是较优的决策。然后把点b及和b相连的边都删去，与b相邻节点的度数减1， 这样做是因为把b放到点集中后，与b相连的所有的边都在点集中有了自己的一个端点。所以下次求解就不用考虑这些个点及边。

                  重复此步骤直到所有点的度数都是0.（此时图中的所有的边都可以在点集中找到自己的端点了）

由于数据量太大，所有用了stl中的vector来存图的边。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define M 100005
vector<int>g[M];
int n, node[M], vis[M];
int main ()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
        node[u]++;
        node[v]++;
    }
    queue<int>q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(node[i]==1)
            q.push(i);
    }
    int ans = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        if(vis[u]||node[u]!=1)
            continue;
        for(int i = 0; i < (int)g[u].size(); i++)
        {
            int v = g[u][i];
            if(vis[v]==0)
            {
                vis[v] = 1;//标记删去的节点
                ans++;
                for(int j = 0; j < (int)g[v].size(); j++)
                {
                    int x = g[v][j];
                    if(vis[x]==0)
                    {
                        node[x]--;
                        if(node[x]==1)
                            q.push(x);
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 2、树形dp

状态:dp[i][j]表示从节点i开始且在父亲节点为状态j的条件下能取到灯数的最小值。

状态转移：dp[i][j] = sum{dp[k][1]}(k是i的子节点)【放灯在任何条件下都是合法决策】

                    dp[i][j] = min(dp[i][j], sum{dp[k][0]})(k是i的子节点)【只有当i是根节点或者i的父亲节点已放灯才成立】

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define M 100005
vector<int>g[M];
int n, dp[M][2], vis[M][2];
int dfs(int x, int y, int f)
{
    int &ans = dp[x][y];
    if(vis[x][y]) return ans;
    vis[x][y] = 1;
    ans = 1;
    for(int i = 0; i < (int)g[x].size(); i++)
    {
        int tt = g[x][i];
        if(tt!=f)
            ans+=dfs(tt, 1, x);
    }
    if(f<0||y==1)
    {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < (int)g[x].size(); i++)
        {
            int tt = g[x][i];
            if(tt!=f)
                sum+=dfs(tt, 0, x);
        }
        ans = min(sum,ans);
    }
    return ans;
}
int main ()
{
    int u, v;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        scanf("%d %d",&u,&v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(vis[i][0]==0)
            ans += dfs(i,0,-1);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}