HRBUST 1430 神秘植物 （矩阵快速幂）

思路转载:http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/50962375

题目：http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1430

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MOD 1000000007

using namespace std;

struct point
{
    long long int m[2][2];
}ans,base;

point mliti(point a,point b)
{
    point temp;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            temp.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                temp.m[i][j]=(temp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD;
            }
        }
    }
    return temp;
}

long long int fast(long long int n)
{
    base.m[0][0]=base.m[1][1]=3;
    base.m[0][1]=base.m[1][0]=1;

    ans.m[0][0]=ans.m[1][1]=1;
    ans.m[0][1]=ans.m[1][0]=0;

    while(n)
    {
        if(n%2==1)
            ans=mliti(ans,base);
        base=mliti(base,base);
        n=n/2;
    }
    return ans.m[0][0];
}

int main()
{
    long long int t;
    while(~scanf("%lld",&t))
    {
        printf("%lld\n",fast(t));
    }
}

算是一种类型题吧。

先找规律，

我们用Fn表示蓝色（向上）的三角形，用Sn来表示白色（向下）的三角形，

N	0	1	2	3	4
Fn	1	3	10	36	36*3+28
Sn	0	1	6	28	28*3+36

即：Fn=Fn-1*3+Sn-1

Sn=Sn-1*3+Fn-1。

Fn=Fn-1*3+Sn-1                    

3 1     Fn-1   0      Fn                                

       *                =

? ?     Sn-1  1       ?

Sn=Sn-1*3+Fn-1

3 1     Fn-1   0      Fn                                

       *                =

1 3     Sn-1  1       Sn

3 1 ^n = Fn ?

1 3         Sn ?