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P1732能量采集

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标签： NOI2010 [显示标签]

背景

描述

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。

栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。

由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。

能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能 量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。

下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。

格式

输入格式

输入文件仅包含一行，为两个整数n和m。

输出格式

输出文件仅包含一个整数，表示总共产生的能量损失。

样例1

样例输入1[复制]

5 4

样例输出1[复制]

36

样例2

样例输入2[复制]

3 4

样例输出2[复制]

20

限制

每个测试点1s。

提示

对于10%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10；
对于50%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100；
对于80%的数据：1 ≤ n, m ≤ 1000；
对于90%的数据：1 ≤ n, m ≤ 10,000；
对于100%的数据：1 ≤ n, m ≤ 100,000。

来源

NOI2010

先找到，公约数i的个数，然后减去GCD(a,b)!= i的个数，即得到了GCD(a,b) == 1的个数，然后

直接运用公式(k - 1) * 2 + 1即可（记住，第一层循环是倒序）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5 + 5;
LL DP[MAXN], BP[MAXN];
int main() {
    LL n, m;
    scanf("%I64d%I64d", &n, &m);
    LL Min = min(n, m);
    memset(DP, 0 ,sizeof(DP));
    memset(BP, 0 ,sizeof(BP));
    for(int i = 1; i <= Min; i ++) {
        DP[i] = (m / i) * (n / i);
    }
    LL ans = 0;
    for(int i = Min; i >= 1 ; i --) {
        BP[i] = DP[i];
        for(int j = i * 2; j <= Min; j += i) {
            BP[i] -= BP[j];
        }
        ans += BP[i] * ((i - 1) * 2 + 1);
    }
    printf("%I64d\n", ans);
    return 0;
}