HDU 1695 GCD(素因子分解+容斥原理+欧拉函数)

若(x,y)=k,则(x/k,y/k)=1.

在[1,b/k],[1,d/k]中找互质的点对即可。

对于1<=y<=b/k,则与y互质的x数量为φ(y).

对于y>b/k则要对y分解质因子，然后利用容斥原理找到与y不互质的x数量，再拿y相减即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=100000+5;
int b,d;
typedef long long LL;
int ph[maxn],num[maxn],k,fac[maxn],cnt;
void getph()
{
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        if(i%2==0) ph[i]=i/2;
        else ph[i]=i;
    k=0;
    num[k++]=2;
    for(int i=3;i<maxn;i+=2)
        if(ph[i]==i){
            num[k++]=i;
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
                ph[j]=ph[j]/i*(i-1);
        }
}
int work()
{
    int s=0;
    for(int i=1;i<(1<<cnt);i++)
    {
        int tmp=1,t=0;
        for(int j=0;j<cnt;j++)
            if((1<<j)&i){
                t++;
                tmp*=fac[j];
            }
        if(t%2) s+=b/tmp;
        else s-=b/tmp;
    }
    return b-s;
}
int main()
{
    int T,kas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int a,c,K;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&K);
        printf("Case %d: ",++kas);
        if(K==0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        getph();
        b/=K;
        d/=K;
        if(b>d) swap(b,d);
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=b;i++)
            ans+=ph[i];
        for(int i=b+1;i<=d;i++)
        {
            cnt=0;a=i;
            for(int j=0;j<k&&num[j]*num[j]<=a;j++)
                if(a%num[j]==0){
                    fac[cnt++]=num[j];
                    while(a%num[j]==0) a/=num[j];
                }
            if(a>1) fac[cnt++]=a;
            ans+=work();
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}