HDU 4135 容斥原理

</pre><pre name="code" class="cpp">#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
long long T, A, B, N, kase;
vector<long long> GetPrimefun(long long n)
{
	std::vector<long long> v;
	for (long long i = 2; i * i <= n; i++)
		if (n % i == 0)
		{
			v.push_back(i);
			while (n % i == 0) n /= i;
		}
	if (n > 1) v.push_back(n);
	return v;
}
long long solve(long long x, long long n)
{
	std::vector<long long> v = GetPrimefun(n);
	long long sum = 0, tmp, cnt;
	for (long long i = 1; i < (1 << v.size()); i++)
	{
		tmp = 1, cnt = 0;
		for (long long j = 0; j < v.size(); j++)
			if (i & (1LL << j)) tmp *= v[j], cnt++;
		sum += (cnt & 1 ? 1 : -1) * x / tmp;
	}
	return x - sum;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		scanf("%lld%lld%lld", &A, &B, &N);
		printf("Case #%lld: %lld\n", ++kase, solve(B, N) - solve(A - 1, N));
	}
	return 0;
}

求(a,b)区间与n互质的数的个数.即为求(1,m)区间于n互质的数的个数

但与欧拉函数不同，使用容斥原理。

先对n分解质因数，分别记录每个质因数， 那么所求区间内与某个质因数不互质的个数就是n / r(i)，假设r(i)是r的某个质因子 假设只有三个质因子， 总的不互质的个数

为：p1+p2+p3-p1*p2-p1*p3-p2*p3+p1*p2*p3

当P的数量太多时，就需要用位运算表示了。