【bzoj3308】九月的咖啡店 费用流

这种题还是要先找问题的某些性质才能做
结论：
1、一个数中最多有两个质数
2、两个质数一个小于根n，一个大于根n


建二分图
源点S向小于根n的质数连一条容量为1费用为0的边
大于根n的质数向汇点T连一条容量为1费用为0的边
小于根n的质数a向大于根n的质数b连一条容量为1费用为Vab-Va-Vb的边
Va表示单独选a的最大收益=a^(lgn/lga)
Vb表示单独选b的最大收益=b
Vab表示同时选a和b的最大收益=a^(lg(n/b)/lga)*b


优化：
如果一个质数>n/2，那么它只能单独选，不用连边

如果一条边的费用<0，那么不如不连

记得最后要加上1。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 200010
#define maxm 2000010
#define inf 1000000000

using namespace std;

int head[maxn],to[maxm],c[maxm],next[maxm],len[maxm],p[maxm],fr[maxn],q[maxn],dis[maxn];
int prime[maxn];
bool vis[maxn];
int n,m,num,s,t,tot;
int ans;

void addedge(int x,int y,int z,int w)
{
	num++;p[num]=x;to[num]=y;c[num]=z;len[num]=w;next[num]=head[x];head[x]=num;
	num++;p[num]=y;to[num]=x;c[num]=0;len[num]=-w;next[num]=head[y];head[y]=num;
}

bool spfa()
{
	for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=-inf;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	int l=0,r=1;
	q[1]=s;dis[s]=0;vis[s]=1;
	while (l!=r)
	{
		l++;if (l==maxn) l=0;
		int x=q[l];
		for (int p=head[x];p;p=next[p])
		  if (c[p] && dis[x]+len[p]>dis[to[p]])
		  {
		  	dis[to[p]]=dis[x]+len[p];
		  	fr[to[p]]=p;
		  	if (!vis[to[p]])
		  	{
		  		r++;if (r==maxn) r=0;
		  		q[r]=to[p];vis[to[p]]=1;
		  	}
		  }
		vis[x]=0;
	}
	if (dis[t]<0) return 0; else return 1;
}

void mcf()
{
	int x=inf;
	for (int i=fr[t];i;i=fr[p[i]]) x=min(x,c[i]);
	for (int i=fr[t];i;i=fr[p[i]]) ans+=x*len[i],c[i]-=x,c[i^1]+=x;
}

void costflow()
{
	while (spfa()) mcf();
}

int cal(int n,int x)
{
	long long t=x;
	while (t*x<=n) t*=x;
	return t;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
	  if (!vis[i]) prime[++tot]=i;
	  for (int j=1;j<=tot && prime[j]*i<=n;j++)
	  {
	  	vis[i*prime[j]]=1;
	  	if (i%prime[j]==0) break;
	  }
	}
	s=0,t=tot+1;num=1;
	int pos=0;
	for (int i=1;i<=tot;i++)
	{
	  if (prime[i]>=n/2) {ans+=prime[i];continue;}
	  if ((long long)prime[i]*prime[i]<=n)
	  {
	  	addedge(s,i,1,0);
	  	ans+=cal(n,prime[i]);
	  }
	  else
	  {
	  	if (!pos) pos=i;
	  	addedge(i,t,1,0);
	  	ans+=prime[i];
	  }
	}
	for (int i=1;i<pos;i++)
	  for (int j=pos;j<=tot;j++)
	    {
	    	if ((long long)prime[i]*prime[j]>n) break;
	    	int Cost=cal(n/prime[j],prime[i])*prime[j]-cal(n,prime[i])-prime[j];
	    	if (Cost>0) addedge(i,j,1,Cost);
	    }
	costflow();
	printf("%d\n",ans+1);
	return 0;
}