Hduoj2512【DP】

/*一卡通大冒险 
Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)
Total Submission(s) : 0   Accepted Submission(s) : 0
Font: Times New Roman | Verdana | Georgia 
Font Size: ← →
Problem Description
因为长期钻研算法， 无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。
这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）
他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个
角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，
就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

Input
包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.

Output
对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

Sample Input
4
1
2
3
100

Sample Output
1
2
5
751

Author
BUAA Campus 2007 
Source
ECJTU 2008 Autumn Contest 
*/
#include<stdio.h>
int dp[2020][2020];
int main()
{
	int i, j, k, n, m;
	scanf("%d", &n);
	for(i = 1; i <= 2000; ++i)
	dp[i][i] = dp[i][1] = 1;//i cards seperated to i heaps and one heap
	for(i = 2; i <= 2000; ++i)
	for(j = 2; j <= i; ++j)
	dp[i][j] = dp[i-1][j] * j % 1000+ dp[i-1][j-1] % 1000;//pick one fron i cards seperated to 2 ways
	while(n--)
	{
		scanf("%d", &m);
		k = 0;
		for(i = 1; i <= m; ++i)
		k = (k + dp[m][i]) % 1000;
		printf("%d\n", k);
	}
	return 0;
} 

题意：将n长卡片分成m（1~n）堆，问总共有多少种分法。

思路：此题是有一个递推的规律，可以将n长卡片看成是n-1张卡片和1张卡片，那么n张卡片分成m堆就可以当做是2种情况的和：将1张卡片单独的分成一堆，剩下的n-1张卡片分成m-1堆； 1张卡片不单独成堆，即将n-1张卡片分成m堆，并且将这1张卡片放入其中的任意一堆。如此一直分化，知道n分成n堆或是n分成1堆为止，已知n堆和1堆得分法就只有一种，所以递推回去即可求出所有解。

难点：注意分析找递推公式。