hdu 1098 Ignatius's puzzle

题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1098

题目大意:方程f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x;输入任意一个数k,是否存在一个数a,对任意x都能使得f(x)能被65整出;输入a;

解题报告:假设存在这个数a ,因为对于任意x方程都成立,所以,当x=1时f(x)=18+ka;有因为f(x)能被65整出,这可得出f(x)=n*65;

即:18+ka=n*65;若该方程有整数解则说明假设成立。

对于方程有整数解:a*x+b*y=m;如a,b的最大公约数为1,则有整数解

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int fun(int m,int n)
{
    int a=m;int b=n;int c;
    if(a>=b)
    {
        while(b)
        {
            c=a%b;a=b;b=c;
        }
        return a;
    }
    else 
    {
        while(a){
        c=b%a;b=a;a=c;
        }
        return b;
    }
}
int main()
{
    int m;
    while(cin>>m)
    {
        if(fun(65,m)==1)
        {
            for(int i=1;;i++)
            {
                if((i*65-18)%m==0)
                {cout<<(i*65-18)/m<<endl;break;}
            }
        }
        else cout<<"no"<<endl;
    }
}


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