基于文法分析的表达式计算器的实现

　　这个基于LL分析器的计算器是大三时上编译原理的一个作业。感觉是自己做过相对比较有深度的一个程序。第一次放出来跟大家分享。希望多多指教。

　　这个计算器支持带括号的四则运算和乘方运算。具体实现过程如下：

　　词法分析器:

　　相关正则定义:

　　　　　　DIGIT　　 [0-9]
　　　　　　NUMBER　{DIGIT}((.{DIGIT}+)|{DIGIT}*)
　　　　　　DELIM　　[ tn]
　　　　　　OPERATOR [+|-|*|/|^|(|)|=]

　　识别数值的DFA的状态转换图:

    

    词法分析器的构造：

　　因为要识别表达式中的负数（形如1+ -1），这个工作有两个做法，一个是在词法分析的过程中使得词法分析器可以识别负数。一个是词法分析器只识别正数，让语法分析器去识别负数还是减法运算符。前一种方法不是一个标准的词法分析程序可以完成的，因为它要引用上下文。至少向前看一个字符。这就是LL文法或LR（1）文法的范围了。所以使用第二种方案。这也是大多数情况下所采用的方案。

　　文法分析器：

　　计算器的功能：计划包括含括号的实数四则运算和乘方运算。同时还可以识别出负号。

　　初期文法：

    

    将上述文法消除左递归可得出下面的文法：注意乘方运算是具有右结合性的。而四则运算是左结合的。由于LL分析法本身的限制，要将一个非二义也非左递归的一个产生式：进行转化（因为它有公共的左因子），使其可以用LL分析法进行分析。

    

    计算出上述文法的FIRST集和FOLLOW集，如下：

    

    

　　分析表的建立：因为空间原因，表项中只给出产生式的右部

	id	+	-	*	/	^	(	)	$
E	TE’		TE’				TE’
E’		+TE’	-TE’
T	FT’		FT’				FT’
T’				*FT’	/FT’
F	N		-N				N
N	MN’						MN’
N’						^N
M	Id						(E)

 

　　文法的分析表

　　文法分析表建立完成之后，就可以开始写程序了。代码如下：

Code
　1/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
　2//　　　　　　　　　　　 ExpressionCalculator
　3//　　　　　　　　　　　　　　 Version 0.1
　4//　　　　　　　　　　　　Powered by nankezhishi
　5//　　　　　　　　　　　　　All Right reserved.
　6//　　　 本计算器支持带括号的四则、乘方运算。并可包含独立的负号。
　7/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
　8#include "iostream"
　9#include "string"
10#include "cmath"
11using namespace std;
12
13//用于kind的值
14#define NUMBER 1000　　
15#define MYERROR 1001
16#define END　　 1002
17//词法分析器的当前状态
18int state;
19//读取的内容
20string input;
21//字符串的长度
22int inputlength;
23//字符串读取的位置.
24int i = 0;　
25//词法分析器的返回值
26int returnvalue;
27//读取到数字时的值
28string strval;
29double yylval = 0;
30
31
32/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
33//词法分析器
34/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
35bool isdigit(char c){
36　　return (c >= '0' && c <= '9')?true:false;
37}
38
39bool isoperator(char c){
40　　return (c == '+'||c == '-'||c == '*'||c == '/'||c == '^'||c == '('||c == ')'||c == '=')?true:false;
41}
42
43//识别数字的DFA的状态转移函数
44int move(int state, char c){　　　　　　　
45　　if (isdigit(c)){
46　　　　return (state==0)?1:state;
47　　}
48　　else if (state == 1 && c == '.'){
49　　　　return 2;
50　　}
51　　else if (( state == 2 || state == 1) && (c == ' ' || c == 'n' || c == 0 || isoperator(c))){
52　　　　i--;　　　　　　　　　　　　　　　 //操作符
53　　　　return 3;　　　　　　　　　　　　　//接受
54　　}
55　　else
56　　　　return 0;
57}
58
59int lexer(){
60　　if (i == inputlength)
61　　　　return END;
62　　if (isoperator(input[i]))
63　　{
64　　　　i++;
65　　　　return input[i-1];　　　　//返回非数字运算符
66　　}
67　　int start = i;
68　　for (;i < inputlength;)
69　　{
70　　　　state = move(state,input[i++]);
71　　　　if (state == 0)
72　　　　　　return MYERROR;
73　　　　else if (state == 3)
74　　　　{
75　　　　　　strval = input.substr(start,i-start);
76　　　　　　yylval = atof(strval.c_str());
77　　　　　　return NUMBER;
78　　　　}
79　　}
80}
81
82
83/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
84//语法分析器采用自上而下的分析方法.
85/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
86void match(int t){
87　　if (returnvalue == t)
88　　　　returnvalue = lexer();
89　　else{
90　　　　cout << "EXPRESSION ERRON IN MATCH!" << endl;
91　　}
92}
93
94double E();
95
96double M(){
97　　double temp;
98　　switch(returnvalue)
99　　{
100　　case NUMBER:
101　　　　temp = yylval;
102　　　　match(NUMBER);
103　　　　return temp;
104　　case '(':
105　　　　match('(');
106　　　　temp = E();
107　　　　match(')');
108　　　　return temp;
109　　default:
110　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN M()!" << endl;
111　　　　return 0;
112　　}
113}
114
115double N();
116
117double N_(){
118　　switch(returnvalue)
119　　{
120　　case '+':
121　　case '-':
122　　case '*':
123　　case '/':
124　　case ')':
125　　case END:
126　　　　return 1;
127　　case '^':
128　　　　match('^');return N();
129　　default:
130　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN N_()!" << endl;
131　　　　return 0;
132　　}
133}
134
135double N(){
136　　double m,n_;
137　　switch(returnvalue)
138　　{
139　　case NUMBER:
140　　case '(':
141　　　　m = M();
142　　　　n_ = N_();
143　　　　return pow(m,n_);　　 //这里不可以写做pow(M(),N_())因为参数压栈的顺序是从右向左,这样就会先调用N_()而产生错误.
144　　default:
145　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN N()!" << endl;
146　　　　return 0;
147　　}
148}
149
150double F(){
151　　switch(returnvalue)
152　　{
153　　case '-':
154　　　　match('-');return -N();
155　　case NUMBER:
156　　case '(':
157　　　　return N();
158　　default:
159　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN F()!" << endl;
160　　　　return 0;
161　　}
162}
163
164double T_(){
165　　switch(returnvalue)
166　　{
167　　case '+':
168　　case '-':
169　　case ')':
170　　case END:
171　　　　return 1;　　　　 //对于乘法,这里要返回1.
172　　case '*':
173　　　　match('*');return F() * T_();
174　　case '/':
175　　　　match('/');return 1/(F() / T_());
176　　default:
177　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN T_()!" << endl;
178　　　　return 0;
179　　}
180}
181
182double T(){
183　　switch(returnvalue)
184　　{
185　　case NUMBER:
186　　case '-':
187　　case '(':
188　　　　return F() * T_();
189　　default:
190　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN T()!" << endl;
191　　　　return 0;
192　　}
193}
194
195double E_(){
196　　switch(returnvalue)
197　　{
198　　case '+':
199　　　　match('+');return T() + E_();
200　　case ')':
201　　case END:
202　　　　return 0;
203　　case '-':
204　　　　match('-');return -(T() - E_());
205　　default:
206　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN E_()!" << endl;
207　　　　return 0;
208　　}
209}
210
211double E(){
212　　switch(returnvalue)
213　　{
214　　case NUMBER:
215　　case '-':
216　　case '(':
217　　　　return T() + E_();
218　　default:
219　　　　cout << "EXPRESSION ERROR IN E()!" << endl;
220　　　　return 0;
221　　}
222}
223
224int main(){
225　　while ((cin >> input) && (inputlength = input.length()) > 0)
226　　{
227　　　　state = 0;
228　　　　i = 0;
229　　　　returnvalue = lexer();
230　　　　cout << E() << endl;
231　　}
232
233　　/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
234　　//词法分析器测试程序
235　　/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
236　　//while (i < inputlength)
237　　//{
238　　//　　returnvalue = lexer();
239　　//　　if (returnvalue == NUMBER)
240　　//　　{
241　　//　　　　cout << yylval << endl;
242　　//　　}
243　　//　　else if (returnvalue == MYERROR)
244　　//　　{
245　　//　　　　cout << "表达式错误" << endl;
246　　//　　}
247　　//　　else
248　　//　　　　cout << (char)returnvalue << endl;
249　　//}
250
251}

　　可以看到，一个简单的计算器就有如此多的步骤。一个复杂的编译器的建立过程，即使有Yacc和Lex等的帮助，也是不容易的。

   来源：南柯之石博客    作者：南柯之石    责编：豆豆技术应用