Mat操作

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• 综述:
  • OpenCV有针对矩阵操作的C语言函数. 许多其他方法提供了更加方便的C++接口，其效率与OpenCV一样.
  • OpenCV将向量作为1维矩阵处理.
  • 矩阵按行存储，每行有4字节的校整.
• 分配矩阵空间:

  CvMat* cvCreateMat(int rows, int cols, int type); type: 矩阵元素类型. 格式为CV_<bit_depth>(S|U|F)C<number_of_channels>. 例如: CV_8UC1 表示8位无符号单通道矩阵, CV_32SC2表示32位有符号双通道矩阵. 例程: CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);

• 释放矩阵空间:
  1. CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);  
  2. cvReleaseMat(&M);  
   
• 复制矩阵:
  1. CvMat* M1 = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);  
  2. CvMat* M2;  
  3. M2=cvCloneMat(M1);  
   
• 初始化矩阵:
  1. double  a[] = { 1,   2,   3,   4,   5,   6,   7,   8, 9, 10, 11, 12 };  
  2. CvMat Ma=cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);   

  另一种方法:

  1. CvMat Ma;  
  2. cvInitMatHeader(&Ma, 3, 4, CV_64FC1, a);  

• 初始化矩阵为单位阵:
  1. CvMat* M = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);  
  2. cvSetIdentity(M); // 这里似乎有问题，不成功   
   

存取矩阵元素

• 假设需要存取一个2维浮点矩阵的第(i,j)个元素.
• 间接存取矩阵元素:
  1. cvmSet(M,i,j,2.0); // Set M(i,j)   
  2. t = cvmGet(M,i,j); // Get M(i,j)   
   
• 直接存取，假设使用4-字节校正:
  1. CvMat* M     = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);  
  2. int  n  = M->cols;  
  3. float  *data = M->data.fl;  
  4. data[i*n+j] = 3.0;  
   
• 直接存取，校正字节任意:
  1. CvMat* M     = cvCreateMat(4,4,CV_32FC1);  
  2. int     step   = M->step/sizeof (float );  
  3. float  *data = M->data.fl;  
  4. (data+i*step)[j] = 3.0;  
   
• 直接存取一个初始化的矩阵元素:
  1. double  a[16];  
  2. CvMat Ma = cvMat(3, 4, CV_64FC1, a);  
  3. a[i*4+j] = 2.0; // Ma(i,j)=2.0;   
   

矩阵/向量操作

• 矩阵-矩阵操作:
  1. CvMat *Ma, *Mb, *Mc;  
  2. cvAdd(Ma, Mb, Mc);       // Ma+Mb    -> Mc   
  3. cvSub(Ma, Mb, Mc);       // Ma-Mb    -> Mc   
  4. cvMatMul(Ma, Mb, Mc);    // Ma*Mb    -> Mc   
   
• 按元素的矩阵操作:
  1. CvMat *Ma, *Mb, *Mc;  
  2. cvMul(Ma, Mb, Mc);       // Ma.*Mb   -> Mc   
  3. cvDiv(Ma, Mb, Mc);       // Ma./Mb   -> Mc   
  4. cvAddS(Ma, cvScalar(-10.0), Mc); // Ma.-10 -> Mc   
   
• 向量乘积:
  1. double  va[] = {1, 2, 3};  
  2. double  vb[] = {0, 0, 1};  
  3. double  vc[3];  
  4. CvMat Va=cvMat(3, 1, CV_64FC1, va);  
  5. CvMat Vb=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vb);  
  6. CvMat Vc=cvMat(3, 1, CV_64FC1, vc);  
  7. double  res=cvDotProduct(&Va,&Vb); // 点乘:    Va . Vb -> res   
  8. cvCrossProduct(&Va, &Vb, &Vc);     // 向量积: Va x Vb -> Vc   
  9. end{verbatim}  
   

  注意 Va, Vb, Vc 在向量积中向量元素个数须相同.

• 单矩阵操作:
  1. CvMat *Ma, *Mb;  
  2. cvTranspose(Ma, Mb);       // transpose(Ma) -> Mb (不能对自身进行转置)   
  3. CvScalar t = cvTrace(Ma); // trace(Ma) -> t.val[0]    
  4. double  d = cvDet(Ma);      // det(Ma) -> d   
  5. cvInvert(Ma, Mb);          // inv(Ma) -> Mb   
   
• 非齐次线性系统求解:
  1. CvMat* A   = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);  
  2. CvMat* x   = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);  
  3. CvMat* b   = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);  
  4. cvSolve(&A, &b, &x);     // solve (Ax=b) for x   
   
• 特征值分析(针对对称矩阵):
  1. CvMat* A   = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);  
  2. CvMat* E   = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);  
  3. CvMat* l   = cvCreateMat(3,1,CV_32FC1);  
  4. cvEigenVV(&A, &E, &l);   // l = A的特征值 (降序排列) ，  E = 对应的特征向量 (每行)   
   
• 奇异值分解SVD:
  1. CvMat* A   = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);  
  2. CvMat* U   = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);  
  3. CvMat* D   = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);  
  4. CvMat* V = cvCreateMat(3,3,CV_32FC1);  
  5. cvSVD(A, D, U, V, CV_SVD_U_T|CV_SVD_V_T); // A = U D V^T