Find the Permutations UVA11077

解决这道题首先要解决这个问题，给出一个排列P，至少需要交换(任意位置)几次才能变成自然排列，把这个排列P看成一个置换，分解成循环，目标是使的每个循环的长度为1，不难看出((= =!))，各个循环之间是不需要交换的，而一个循环长度为k的循环要分解成为长度为1的循环需要(k-1)次交换，所以结论为有k个循环组成的长度为n的序列共需要（n-k）次交换才能变为自然排列。有了结论，接着就是递推了,设table[i][j]表示长度为i的序列，需要至少j次交换变为自然的序列个数，递推式为:table[i][j] = table[i-1][j]+table[i-1][j-1]*(i-1)

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#include <utility>   
#include <ctime>

using std::priority_queue;
using std::vector;
using std::swap;
using std::stack;
using std::sort;
using std::max;
using std::min;
using std::pair;
using std::map;
using std::string;
using std::cin;
using std::cout;
using std::set;
using std::queue;
using std::string;
using std::istringstream;
using std::make_pair;
using std::getline;
using std::greater;
using std::endl;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int MAXN(25);

ULL table[MAXN][MAXN];

int main()
{
	table[1][0] = 1LL;
	for(int i = 2; i <= 21; ++i)
	{
		table[i][0] = 1LL;
		for(int j = 1; j < i; ++j)
			table[i][j] = table[i-1][j]+table[i-1][j-1]*(i-1);
	}
	int n, k;
	while(scanf("%d%d", &n, &k), n+k)
	{
		printf("%llu\n", table[n][k]);
	}
	return 0;
}