ZOJ 2419-- Triangle-凸包+旋转卡壳求最大面积三角形（计算几何）

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/visitOriginUrl.action?id=40259

题意 给n个点，求出面积最大的三角形面积

显然 三点落在凸包上。nlogn找凸包。

然后 可以证明凸包上的点不超过 sqrt(m)，m为坐标系范围，m=1e4

所以可以用sqrt(m)*sqrt(m)的方法枚举两个点，然后旋转卡壳 osqrt(m) 遍历三角形得到答案

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#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
double eps=1e-8;

struct POINT
{
    double x;
    double y;
    POINT(double a=0, double b=0)
    {
        x=a;    //constructor
        y=b;
    }
};
struct LINESEG
{
    POINT s;
    POINT e;
    LINESEG(POINT a, POINT b)
    {
        s=a;
        e=b;
    }
    LINESEG() { }
};
struct LINE           // 直线的解析方程 a*x+b*y+c=0  为统一表示，约定 a >= 0
{
    double a;
    double b;
    double c;
    LINE(double d1=1, double d2=-1, double d3=0)
    {
        a=d1;
        b=d2;
        c=d3;
    }
};
double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op)
{
    return((sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y));
}
double dist(POINT p1,POINT p2)                // 返回两点之间欧氏距离
{
    return( sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) ) );
}

POINT p[50005];
POINT ans[50005];
bool cmp(const POINT& a,const POINT& b)//P[0]指PointSet
{
    if ( multiply(a,b,p[0])>0 ||  // 极角更小
            (multiply(a,b,p[0])==0) && //极角相等，距离更短
            dist(p[0],a)<dist(p[0],b)
       )
        return true;
    else
        return false;
}
void Graham_scan(POINT PointSet[],POINT ch[],int n,int &len) 	//求凸包顶点集
{
    int i,j,k=0,top=1;
    POINT tmp;
    // 选取PointSet中y坐标最小的点PointSet[k]，如果这样的点有多个，则取最左边的一个
    for(i=1; i<n; i++)
        if ( PointSet[i].y<PointSet[k].y || (PointSet[i].y==PointSet[k].y) && (PointSet[i].x<PointSet[k].x) )
            k=i;
    tmp=PointSet[0];
    PointSet[0]=PointSet[k];
    PointSet[k]=tmp; // 现在PointSet中y坐标最小的点在PointSet[0]
    sort(PointSet+1,PointSet+n,cmp);

    ch[0]=PointSet[0];
    ch[1]=PointSet[1];
    for (i=2; i<n; i++)
    {
        while (top>0 &&multiply(PointSet[i],ch[top],ch[top-1])>=0)
            top--;
        ch[++top]=PointSet[i];
    }
    len=top+1;
}
double ptoldist(POINT p,LINESEG l)
{
    return abs(multiply(p,l.e,l.s))/dist(l.s,l.e);
}

double rotating_calipers(POINT *ch,int n)
{
    ch[n]=ch[0];
    double ans=-1;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        int q=(i+2)%n;
        for(int p=(i+1)%n; (p+1)%n!=i ; p=(p+1)%n)
        {
            double tmp=-1;
            while (1)
            {
                double tmp2=ptoldist(ch[q],LINESEG(ch[p],ch[i]));
                if (tmp2>tmp)
                {
                    tmp=tmp2;
                    q++;
                    if (q==n)
                        q=0;
                }
                else
                   { q--;if (!q) q=n-1; break;}
            }

            ans=max(ans,tmp*dist(ch[p],ch[i])/2);
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int i,j;
    int n;
    while (scanf("%d",&n)!=EOF && n!=-1)
    {
        for (i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        }
        int len=-1;
        Graham_scan(p,ans,n,len);
        printf("%.2lf\n",rotating_calipers(ans,len));
    }

    return 0;

}