POJ 2795/LA3516-Exploring Pyramids - dp

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=27284

题意：

给出一颗多叉树的按照 中序遍历结果（先左边,走到尽头后沿路返回跟，再往右边走）

请问有多少种树满足这个遍历序列 ;如ABABABA有以下5种可能

给出序列为 S[]

dp[i][j]表示 从i到j 的一段自序列对应的树的个数

那么如果这棵树有一个分支，设从根节点到第一个分支末端，到再返回根节点的这段序列为S1,S1..........Sk-1 （不包含根节点）      显然，必须满足S[k]==S[0],才能返回(起点终点相同)

然后对于剩下的一个分支对应的序列就应该是 Sk....S(len-1)   【包含根节点】

PS: 之所以一段包含一段不包含,是因为这样才能完全覆盖整个S序列,而不多不少.

由于这两段分别是两个分支,是互不干扰的，所以 前者的方案数乘上后者的方案数就是总的方案数，至于有多个分支的情况，已经在刚才分析的第一个和第二个分支里面分治处理掉了.

并且计算方案的时候注意记忆化搜素,把已经有答案的分支直接返回答案就好了,不用再算一遍

#include<cstdio>
#include<cstring>
//using namespace std;

const long long maxn = 300 + 10;
const long long mod = 1000000000;

char S[maxn];
long long d[maxn][maxn];
 
long long dp(long long i, long long j) 
{ 
	if (i==j)	return 1;
	if (S[i]!=S[j]) return 0;
	long long &ans=d[i][j];
	if (ans>=0)	return ans;
	ans=0;
	long long k;
	for (k=i+2;k<=j;k++)
	{
		if (S[i]==S[k]) 
			ans=(ans+dp(i+1,k-1)*dp(k,j))%mod; 
	 
	}
	return ans;
}
 
int main() 
{
	while(scanf("%s", S) == 1) 
	{
		memset(d, -1, sizeof(d));
	//	dp(0, strlen(S)-1);
		printf("%lld\n", dp(0, strlen(S)-1));
	}
	return 0;
}