【BZOJ1066】【SCOI2007】蜥蜴（网络流isap）

题目描述

传送门

题解

对于每根石柱，采取一分为二的想法，即把一个点分为两个点（可抽象为石柱底部到顶部），其连线容量限制为石柱高度。

超级源与所有有蜥蜴的点相连，容量为1。

超级汇与地图内所有能跳出的点相连，容量为INF。

对于地图内任意两个石柱，如果间距小于d，就将其中一根石柱的顶部与另一根石柱的底部相连，其连线容量为INF。

构图完成，剩下就是跑一遍最大流，然后用蜥蜴数量减去最大流就是最终结果。

刚开始写的代码是错误的，是建图建反了。思考一下为什么错了：要搞清楚到底哪些连线是限制走的次数的，哪些连线只是表示一种可以走的关系。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int max_r=25;
const int max_c=25;
const int max_cnt=max_r*max_c;
const int max_n=max_cnt*2+2;
const int max_m=max_cnt*max_cnt+max_cnt*2;
const int max_e=max_m*2;
const int inf=1e9;

char ch;int x;
int r,c,d,x1,x2,y1,y2,cnt,n,sum,maxflow;
int point[max_n],next[max_e],v[max_e],remain[max_e],tot;
int number[max_r][max_c];
struct hp{
    int x,y,val;
}p[max_cnt];
int deep[max_n],cur[max_n],last[max_n],num[max_n];
queue <int> q;

inline void add(int x,int y,int cap){
    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
    ++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}

inline void bfs(int t){
    for (int i=1;i<=n;++i)
      deep[i]=n;
    deep[t]=0;
    for (int i=1;i<=n;++i)
      cur[i]=point[i];
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(t);

    while (!q.empty()){
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
          if (deep[v[i]]==n&&remain[i^1]){
            deep[v[i]]=deep[now]+1;
            q.push(v[i]);
          }
    }
}

inline int addflow(int s,int t){
    int ans=inf,now=t;
    while (now!=s){
        ans=min(ans,remain[last[now]]);
        now=v[last[now]^1];
    }

    now=t;
    while (now!=s){
        remain[last[now]]-=ans;
        remain[last[now]^1]+=ans;
        now=v[last[now]^1];
    }

    return ans;
}

inline void isap(int s,int t){
    bfs(t);
    for (int i=1;i<=n;++i)
      num[deep[i]]++;

    int now=s;
    while (deep[s]<n){
        if (now==t){
            maxflow+=addflow(s,t);
            now=s;
        }

        bool has_find=false;
        for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])
          if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i]){
            has_find=true;
            cur[now]=i;
            last[v[i]]=i;
            now=v[i];
            break;
          }

        if (!has_find){
            int minn=n-1;
            for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
              if (remain[i])
                minn=min(minn,deep[v[i]]);
            if (!(--num[deep[now]])) break;
            num[deep[now]=minn+1]++;
            cur[now]=point[now];
            if (now!=s)
              now=v[last[now]^1];
        }
    }
}

int main(){
    tot=-1;
    memset(point,-1,sizeof(point));
    memset(next,-1,sizeof(next));
    maxflow=0;

    scanf("%d%d%d",&r,&c,&d);
    for (int i=1;i<=r;++i)
      for (int j=1;j<=c;++j){
        cin>>ch;
        x=ch-'0';
        if (x){
            p[++cnt].x=i;
            p[cnt].y=j;
            p[cnt].val=x;
            number[i][j]=cnt;
        }
      }

    //build up 
    n=cnt*2+2;
    //如果可以一步跳到格子之外，那么把它向汇点连一条边，容量为inf 
    for (int i=1;i<=cnt;++i)
      if (p[i].x<=d||p[i].y<=d||p[i].x>=r-d+1||p[i].y>=c-d+1)
        add(1+cnt+i,n,inf);
    //如果这里有蜥蜴，那么从源点向它连一条边，容量为1 
    for (int i=1;i<=r;++i)
      for (int j=1;j<=c;++j){
        cin>>ch;
        if (ch=='L') 
          add(1,1+number[i][j],1),sum++;
      }
    //其他的点两两之间连边，容量为inf 
    for (int i=1;i<=cnt;++i)
      for (int j=1;j<=cnt;++j)
        if (i!=j){
            x1=p[i].x; y1=p[i].y;
            x2=p[j].x; y2=p[j].y;
            if ((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)<=d*d)
              add(1+cnt+number[x1][y1],1+number[x2][y2],inf);
        }
    //向自己连边，容量为高度 
    for (int i=1;i<=cnt;++i)
      add(1+i,1+cnt+i,p[i].val);  

    isap(1,n);
    printf("%d\n",sum-maxflow);
}