根据层次遍历和中序遍历的结果还原一颗二叉树

此文件描述了根据层次遍历，中序遍历的结果来还原二叉树的算法
我们先分别给出一个层次遍历，和一个中序遍历的结果字符串
 层次  A B C D E F G
 中序  D B A F E G C
其对应的二叉树是：
       A
     /  /
     B  C
     /  /
     D  E
       / /
       F G
接下来详细讲解如果还原这棵二叉树的步骤，我用LEV代表层次遍历
MID代表中序遍历。然后我们还需要一个HLP数组用来存放节点指针，
其长度和层次/中序遍历字符串长度一样，并且其对应于中序遍历字
符串，我们会在下面看到。

(0)起始状态
     0  1  2  3  4  5  6
MID  D  B  A  F  E  G  C
HLP  0  0  0  0  0  0  0
L    0  0  0  0  0  0  0
R    0  0  0  0  0  0  0
在这里，HLP存放的是节点指针，并且全都初始化为0，这里的L/R代表
了该节点是否有左/右孩子。在下面注意HLP和MID的对应关系。
(1) [A]BCDEFG
 我们查找A在MID中的位置，创建一个节点到对应位置，初创建的节
 点没有左右孩子。
     0  1  2  3  4  5  6
MID  D  B  A  F  E  G  C
HLP  0  0  A  0  0  0  0
L    0  0  0  0  0  0  0
R    0  0  0  0  0  0  0
(2) A[B]CDEFG
     0  1  2  3  4  5  6
MID  D  B  A  F  E  G  C
HLP  0  B  A  0  0  0  0
L    0  0  0  0  0  0  0
R    0  0  0  0  0  0  0
然后从B的左面开始找有没有非0的指针，在这里我们没有找到
然后从B的右边开始找有没有非0的指针，找到了A
发现A没有左孩子，令B为A的左孩子
     0  1  2  3  4  5  6
MID  D  B  A  F  E  G  C
HLP  0  B  A  0  0  0  0
L    0  0  X  0  0  0  0
R    0  0  0  0  0  0  0
(3) AB[C]DEFG
同上面步骤，发现C是A的右孩子
     0  1  2  3  4  5  6
MID  D  B  A  F  E  G  C
HLP  0  B  A  0  0  0  C
L    0  0  X  0  0  0  0
R    0  0  X  0  0  0  0
(4) ABC[D]EFG
同上，发现D是B的左孩子
     0  1  2  3  4  5  6
MID  D  B  A  F  E  G  C
HLP  D  B  A  0  0  0  C
L    0  X  X  0  0  0  0
R    0  0  X  0  0  0  0
(5) ABCD[E]FG
这里有些不同，因为E向左找发现A的已经有了右孩子，所它必须向
右找，结果发现E是C的左孩子
     0  1  2  3  4  5  6
MID  D  B  A  F  E  G  C
HLP  D  B  A  0  E  0  C
L    0  X  X  0  0  0  X
R    0  0  X  0  0  0  0
(6) ABCDE[F]G
同上，F做不了A的右孩子，只能做了E的左孩子
     0  1  2  3  4  5  6
MID  D  B  A  F  E  G  C
HLP  D  B  A  F  E  0  C
L    0  X  X  0  X  0  X
R    0  0  X  0  0  0  0
(7) ABCDEF[G]
G向左找，发现G可以做E的右孩子
同上，F做不了A的右孩子，只能做了E的左孩子
     0  1  2  3  4  5  6
MID  D  B  A  F  E  G  C
HLP  D  B  A  F  E  G  C
L    0  X  X  0  X  0  X
R    0  0  X  0  X  0  0

    到此为止ABCDEFG的关系都已经建立好了，二叉树还原完成。
至于为什么我们一定要先从左开始找，然后再向右找，也许是因为
二叉树的中序遍历它本身就是从左到右的吧，具体没有深究过。
    这个算法同样适用于前序-中序，后序-中序的二叉树还原。但是
使用这个算法你会发现需要申请与节点相同数量的临时空间，如果这
个二叉树很大似乎会不太方便。而我的另外的前序-中序，后序-中序
的二叉树还原算法所需要的临时空间的最大数目是二叉树的层次数。
一个255个元素的满二叉树，层次为8，临时空间至多需要8，显然空间
上比较优惠。
    不过话说回来，我所申请的空间最后都变成了二叉树，似乎也没有
什么不妥。
下面是算法C++表示

1. #include <iostream>
2. #include <stack>
3. #include <string>
4. #include <queue>
5. using namespace std;
7. struct TreeNode {
8.     char       data;
9.     TreeNode*   lChild;
10.     TreeNode*   rChild;
11. public:
12.     TreeNode(char c) : data(c), lChild(0), rChild(0) { }
13. };
15. //层次-中序二叉树还原 
16. void Lev_Mid_Restore(string lev, string mid, TreeNode*& result) {
17.     const int size = lev.size();
18.     TreeNode* helper[size];
19.     for(int i = 0; i < size; i++)
20.         helper[i] = 0;
21.     /*            0  1  2  3  4  5  6  7  8
22.         helper    0  0  0  0  A  0  0  0  0
23.         lChild    0  0  0  0  0  0  0  0  0
24.         rChild    0  0  0  0  0  0  0  0  0
25.     */
26.     bool success = false;
27.     result = new TreeNode(lev[0]);
28.     int mi = mid.find(lev[0]);
29.     helper[mi] = result;
30.     
31.     for(int i = 1; i < lev.size(); i++) {
32.         success = false;
33.         mi = mid.find(lev[i]);
34.         helper[mi] = new TreeNode(lev[i]);  //把这个节点放到对应的数组位置中 
35.         /*从当前节点X的左边开始找，如果找到一个非0的节点Y，
36.           就判断其右孩子是否为空，如果为空，则X是Y的右孩子，并且孩子配对成功，
37.           接下来就不需要再向右找了。 
38.           如果Y已经有右孩子了，则从节点X的右边开始找 
39.         */ 
40.         for(int p = mi - 1; p >= 0; p--) {
41.             if(helper[p] != 0) {
42.                 if(helper[p]->rChild == 0) {
43.                     helper[p]->rChild = helper[mi];
44.                     success = true;
45.                 }
46.                 break;
47.             }
48.         }
49.         if(success) {
50.             continue;
51.         }
52.         /*从当前节点X的右边还是找，如果找到一个非0的节点Y
53.           判断其左孩子是否为空，如果为空，则X是Y的左孩子
54.           如果Y已经有左孩子了，则说明这个中序/层次遍历序列有问题
55.         */
56.         for(int p = mi + 1; p < size; p++) {
57.             if(helper[p] != 0) {
58.                 if(helper[p]->lChild == 0) {
59.                     helper[p]->lChild = helper[mi];
60.                     success = true;
61.                 }
62.                 break;
63.             }
64.         }
65.         //因为既然到了这一步，还没有配对成功，就说明给的中序/层次遍历序列
66.         //有问题 
67.         if(!success) {
68.             cout << "error: " << lev[i] << endl;
69.             break;
70.         }
71.     }
72. }
74. int main() {
75.     void inorderTraversal(TreeNode* pTree);
76.     void levelorderTraversal(TreeNode* pTree);
77.     void Lev_Mid_Restore(string lev, string mid, TreeNode*& result);
78.     /*                 A
79.                     /      /
80.                    B        C
81.                  /   /    /   /
82.                 D    E    F    G
83.                / /  / /  / /  / /
84.                H I  J K  M N  O P
85.     */
86.     string Levorder1 = "ABCDEFGHIJKMNOP";
87.     string Midorder1 = "HDIBJEKAMFNCOGP";
88.     
89.     string Levorder2 = "ABCDEFG";
90.     string Midorder2 = "BDAFEGC";
92.     TreeNode* res = 0;
93.     Lev_Mid_Restore(Levorder1, Midorder1, res);
94.     inorderTraversal(res);  
95.     levelorderTraversal(res);
96.     
97.     Lev_Mid_Restore(Levorder2, Midorder2, res);
98.     inorderTraversal(res);  
99.     levelorderTraversal(res);   
100.     
101.     cin.get();
102. }
104. //中序遍历 
105. void inorderTraversal(TreeNode* pTree) {
106.     stack<TreeNode*> treeStack;
107.     do {
108.         while(pTree != 0) {
109.             treeStack.push(pTree);
110.             pTree = pTree->lChild;
111.         }
112.         if(!treeStack.empty()) {
113.             pTree = treeStack.top();
114.             treeStack.pop();
115.             cout << pTree->data;
116.             pTree = pTree->rChild;
117.         }
118.     }while(!treeStack.empty() || pTree != 0);
119.     cout << endl;
120. }
122. //层次遍历 
123. void levelorderTraversal(TreeNode* pTree) {
124.     queue<TreeNode*> treeQueue;
125.     treeQueue.push(pTree);
126.     while(!treeQueue.empty()) {
127.         cout << treeQueue.front()->data;
128.         TreeNode* lChild = treeQueue.front()->lChild;
129.         TreeNode* rChild = treeQueue.front()->rChild;
130.         if(lChild != 0) {
131.             treeQueue.push(lChild);
132.         }
133.         if(rChild != 0) {
134.             treeQueue.push(rChild);
135.         }
136.         treeQueue.pop();
137.     }
138.     cout << endl;
139. }