2016"百度之星" - 资格赛(Astar Round1)-(模拟+线段树+乘法逆元)
Problem A
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求解(b / a) mod p -> (b * x) mod p而其中的x = a ^ (phi(p) - 1)，而如果p为质数的话phi(p) = p - 1, 所以x = a ^(p - 2).{phi()为欧拉函数}，公式就变成了(b * (a ^ (p - 2))) mod p,其中a^(p-2)，快速幂模板跳过。
所以我们将运用一丢丢前缀和的思想，将乘积取余保存在数组中，然后运用上述公式直接带入即可求解而出
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
int H[MAXN];
char Hstr[MAXN];
int N, l, r;
const int mods = 9973;
typedef long long LL;
LL mod_pow(LL x, LL n, LL mod) {
LL res = 1;
while(n > 0) {
if(n & 1) res = res * x % mod;
x = x * x % mod;
n >>= 1;
}
return res;
}
int main(){
while(~scanf("%d", &N)){
scanf("%s", Hstr);
int len = strlen(Hstr);
H[0] = 1;
for(int i = 1;i <= len;i ++){
H[i] = H[i - 1] * (Hstr[i - 1] - 28) % mods;
}
while(N --){
scanf("%d%d", &l, &r);
if(l > r) swap(l, r);
printf("%I64d\n", (LL)H[r] * mod_pow(H[l - 1], mods - 2, mods) % mods);
}
}
return 0;
}
Problem B
Accepts: 1809
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第二题是一道斐波那契数列，即dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2].当然,也可以不是用dp,而是纯数学方法求解，因为我们通过观察题目可以知道，这道题无非就是求解0个2怎么放,1个2怎么放,3个2怎么放......,如此就是组合数了，C(n,m) = C(n-1,m-1)+C(n-1,m),求解出，相对于长度为n的2的放置方法个数{由于每产生一个2总长度就会减少一个,所以其中的摆放总数为n-i,i代表2的个数,n代表有多少个可以放2的位置}
当然，这里明显要用大数了，所以kuangbin大神大数模板借入，如此代码如下:
斐波拉契数列:
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
//compare比较函数：相等返回0，大于返回1，小于返回-1
int compare(string str1,string str2)
{
if(str1.length()>str2.length()) return 1;
else if(str1.length()<str2.length()) return -1;
else return str1.compare(str2);
}
//高精度加法
//只能是两个正数相加
string add(string str1,string str2)//高精度加法
{
string str;
int len1=str1.length();
int len2=str2.length();
//前面补0，弄成长度相同
if(len1<len2)
{
for(int i=1;i<=len2-len1;i++)
str1="0"+str1;
}
else
{
for(int i=1;i<=len1-len2;i++)
str2="0"+str2;
}
len1=str1.length();
int cf=0;
int temp;
for(int i=len1-1;i>=0;i--)
{
temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+cf;
cf=temp/10;
temp%=10;
str=char(temp+'0')+str;
}
if(cf!=0) str=char(cf+'0')+str;
return str;
}
//高精度减法
//只能是两个正数相减，而且要大减小
string sub(string str1,string str2)//高精度减法
{
string str;
int tmp=str1.length()-str2.length();
int cf=0;
for(int i=str2.length()-1;i>=0;i--)
{
if(str1[tmp+i]<str2[i]+cf)
{
str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0'+10)+str;
cf=1;
}
else
{
str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0')+str;
cf=0;
}
}
for(int i=tmp-1;i>=0;i--)
{
if(str1[i]-cf>='0')
{
str=char(str1[i]-cf)+str;
cf=0;
}
else
{
str=char(str1[i]-cf+10)+str;
cf=1;
}
}
str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));//去除结果中多余的前导0
return str;
}
//高精度乘法
//只能是两个正数相乘
string mul(string str1,string str2)
{
string str;
int len1=str1.length();
int len2=str2.length();
string tempstr;
for(int i=len2-1;i>=0;i--)
{
tempstr="";
int temp=str2[i]-'0';
int t=0;
int cf=0;
if(temp!=0)
{
for(int j=1;j<=len2-1-i;j++)
tempstr+="0";
for(int j=len1-1;j>=0;j--)
{
t=(temp*(str1[j]-'0')+cf)%10;
cf=(temp*(str1[j]-'0')+cf)/10;
tempstr=char(t+'0')+tempstr;
}
if(cf!=0) tempstr=char(cf+'0')+tempstr;
}
str=add(str,tempstr);
}
str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
return str;
}
//高精度除法
//两个正数相除，商为quotient,余数为residue
//需要高精度减法和乘法
void div(string str1,string str2,string "ient,string &residue)
{
quotient=residue="";//清空
if(str2=="0")//判断除数是否为0
{
quotient=residue="ERROR";
return;
}
if(str1=="0")//判断被除数是否为0
{
quotient=residue="0";
return;
}
int res=compare(str1,str2);
if(res<0)
{
quotient="0";
residue=str1;
return;
}
else if(res==0)
{
quotient="1";
residue="0";
return;
}
else
{
int len1=str1.length();
int len2=str2.length();
string tempstr;
tempstr.append(str1,0,len2-1);
for(int i=len2-1;i<len1;i++)
{
tempstr=tempstr+str1[i];
tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of('0'));
if(tempstr.empty())
tempstr="0";
for(char ch='9';ch>='0';ch--)//试商
{
string str,tmp;
str=str+ch;
tmp=mul(str2,str);
if(compare(tmp,tempstr)<=0)//试商成功
{
quotient=quotient+ch;
tempstr=sub(tempstr,tmp);
break;
}
}
}
residue=tempstr;
}
quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of('0'));
if(quotient.empty()) quotient="0";
}
const int MAXNX = 200 + 5;
string C[MAXNX];
void init(){
C[0] = "0";
C[1] = "1";
for(int i = 2;i < MAXNX;i ++) C[i] = add(C[i - 1], C[i - 2]);
}
int N;
int main() {
init();
while(~scanf("%d", &N)){
cout << C[N + 1] << endl;
}
return 0;
}
纯数学方法:
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
//compare比较函数：相等返回0，大于返回1，小于返回-1
int compare(string str1,string str2)
{
if(str1.length()>str2.length()) return 1;
else if(str1.length()<str2.length()) return -1;
else return str1.compare(str2);
}
//高精度加法
//只能是两个正数相加
string add(string str1,string str2)//高精度加法
{
string str;
int len1=str1.length();
int len2=str2.length();
//前面补0，弄成长度相同
if(len1<len2)
{
for(int i=1;i<=len2-len1;i++)
str1="0"+str1;
}
else
{
for(int i=1;i<=len1-len2;i++)
str2="0"+str2;
}
len1=str1.length();
int cf=0;
int temp;
for(int i=len1-1;i>=0;i--)
{
temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+cf;
cf=temp/10;
temp%=10;
str=char(temp+'0')+str;
}
if(cf!=0) str=char(cf+'0')+str;
return str;
}
//高精度减法
//只能是两个正数相减，而且要大减小
string sub(string str1,string str2)//高精度减法
{
string str;
int tmp=str1.length()-str2.length();
int cf=0;
for(int i=str2.length()-1;i>=0;i--)
{
if(str1[tmp+i]<str2[i]+cf)
{
str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0'+10)+str;
cf=1;
}
else
{
str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0')+str;
cf=0;
}
}
for(int i=tmp-1;i>=0;i--)
{
if(str1[i]-cf>='0')
{
str=char(str1[i]-cf)+str;
cf=0;
}
else
{
str=char(str1[i]-cf+10)+str;
cf=1;
}
}
str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));//去除结果中多余的前导0
return str;
}
//高精度乘法
//只能是两个正数相乘
string mul(string str1,string str2)
{
string str;
int len1=str1.length();
int len2=str2.length();
string tempstr;
for(int i=len2-1;i>=0;i--)
{
tempstr="";
int temp=str2[i]-'0';
int t=0;
int cf=0;
if(temp!=0)
{
for(int j=1;j<=len2-1-i;j++)
tempstr+="0";
for(int j=len1-1;j>=0;j--)
{
t=(temp*(str1[j]-'0')+cf)%10;
cf=(temp*(str1[j]-'0')+cf)/10;
tempstr=char(t+'0')+tempstr;
}
if(cf!=0) tempstr=char(cf+'0')+tempstr;
}
str=add(str,tempstr);
}
str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
return str;
}
//高精度除法
//两个正数相除，商为quotient,余数为residue
//需要高精度减法和乘法
void div(string str1,string str2,string "ient,string &residue)
{
quotient=residue="";//清空
if(str2=="0")//判断除数是否为0
{
quotient=residue="ERROR";
return;
}
if(str1=="0")//判断被除数是否为0
{
quotient=residue="0";
return;
}
int res=compare(str1,str2);
if(res<0)
{
quotient="0";
residue=str1;
return;
}
else if(res==0)
{
quotient="1";
residue="0";
return;
}
else
{
int len1=str1.length();
int len2=str2.length();
string tempstr;
tempstr.append(str1,0,len2-1);
for(int i=len2-1;i<len1;i++)
{
tempstr=tempstr+str1[i];
tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of('0'));
if(tempstr.empty())
tempstr="0";
for(char ch='9';ch>='0';ch--)//试商
{
string str,tmp;
str=str+ch;
tmp=mul(str2,str);
if(compare(tmp,tempstr)<=0)//试商成功
{
quotient=quotient+ch;
tempstr=sub(tempstr,tmp);
break;
}
}
}
residue=tempstr;
}
quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of('0'));
if(quotient.empty()) quotient="0";
}
const int MAXNX = 200 + 5;
string C[MAXNX][MAXNX];
void init(){
for(int i = 0;i < MAXNX;i ++){
for(int j = 0;j < MAXNX;j ++){
C[i][j] = "0";
}
}
for(int i = 1;i < MAXNX;i ++){
for(int j = 0;j <= i;j ++){
if(j == 0) C[i][0] = "1";
else{
C[i][j] = add(C[i - 1][j - 1],C[i - 1][j]);
}
}
}
}
int N;
int main() {
init();
while(~scanf("%d", &N)){
string res = "0";
for(int i = 0;i <= (N + 1)/ 2;i ++){
res = add(res,C[N - i + 1][i]);
}
cout << res << endl;
}
return 0;
}
Problem C
Accepts: 538
Submissions: 4654
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define FIN freopen("input.txt","r", stdin)
struct node{
int next[27];
int v,s;
void init(){
v=s=0;
memset(next,-1,sizeof(next));
}
};
struct node L[4000000];
int tot=0;
void add(char a[],int len){
int now=0;
for(int i=0;i<len;i++){
int tmp=a[i]-'a';
int next=L[now].next[tmp];
if(next==-1){
next=++tot;
L[next].init();
L[next].v=-1;
L[now].next[tmp]=next;
}
now=next;
L[now].s ++;
}
L[now].v=0;
}
bool query(char a[],int len){
int now=0;
for(int i=0;i<len;i++){
int tmp=a[i]-'a';
int next=L[now].next[tmp];
if(next==-1)return false;
now=next;
}
return L[now].s > 0;
}
void deletes(char a[], int len){
int now=0, late;
for(int i=0;i<len;i++){
int tmp=a[i]-'a';
int next=L[now].next[tmp];
if(next==-1) return;
late = now;
now=next;
}
now = 0;
for(int i=0;i<len;i++){
int tmp=a[i]-'a';
int next=L[now].next[tmp];
if(next==-1) return;
late = now;
now=next;
L[now].s --;
}
L[now].init();
int tmp=a[len - 1]-'a';
L[late].next[tmp] = -1;
}
char S1[15];
char S2[35];
int N;
int main(){
//FIN;
L[0].init();
scanf("%d", &N);
while(N --){
scanf("%s%s", S1, S2);
if(S1[0] == 'i' || S1[0] == 'I') add(S2, strlen(S2));
else if(S1[0] == 's' || S1[0] == 'S'){
bool v = query(S2, strlen(S2));
if(v){
printf("Yes\n");
}
else{
printf("No\n");
}
}
else{
deletes(S2, strlen(S2));
}
}
return 0;
}
Problem D
Accepts: 2028
Submissions: 5849
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define FIN freopen("input.txt","r", stdin)
int N;
char tstr[40 + 5];
map<string, int>TM;
int main(){
//FIN;
TM.clear();
scanf("%d", &N);
for(int i = 0;i < N;i ++){
scanf("%s", tstr);
sort(tstr, tstr + strlen(tstr));
if(!TM[string(tstr)]) TM[string(tstr)] = 0;
printf("%d\n", TM[string(tstr)]);
TM[string(tstr)] ++;
}
return 0;
}
Problem E
Accepts: 98
Submissions: 536
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)