Codeforces Round #343 (Div. 2) C. Famil Door and Brackets（DP）

比赛期间有想到是dp，但是并没有写出状态转移方程..只好去看了一下网上的题解

dp[i][j]表示前缀为i个字符且左括号数-右括号数j的最优解。

则当j==0时，dp[i][j]+=dp[i-1][j+1];

当j>=0时，dp[i][j]+=dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1];

先计算出字符串s的平衡度S，然后枚举p串的平衡度。

p串从左向右看，q串从右向左看。

当p串的平衡度为P，则q串的平衡度即为p+s（从右向左看）。

则ans+=dp[i][j]*dp[n-m-i][j+s]%mod;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

typedef __int64 LL;

const LL mod=1000000007;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100010;
int n,m;
char s[maxn];
LL dp[2005][2005];

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
#endif
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		scanf("%s",s+1);
		dp[0][0]=1;
		for(int i=1;i<=n-m;i++){
			for(int j=0;j<=i;j++){
				if(j==0) dp[i][j]+=dp[i-1][j+1];
				else dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1];
				dp[i][j]%=mod;
			}
		}
		int cnt=0,d=INF;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			if(s[i]=='(') cnt++;
			else cnt--;
			d=min(d,cnt);
		}
		LL ans=0;
		for(int i=0;i<=n-m;i++){
			for(int j=0;j<=i;j++){
				if(j+d>=0&&j+cnt<=n-m-i){
					ans+=(dp[i][j]*dp[n-m-i][j+cnt])%mod;
					ans%=mod;
				}
			}
		}
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}