LA 4043 Ants (最佳完美匹配)

题目大意：给出n个蚁群与n个苹果树坐标（任意三点不共线），问能否使得每一个蚁群对应一个苹果树，且蚁群到苹果树的路线不相交。

分析：

容易想到完美匹配模型。

然后考虑路线相交的问题。对于四个定点，构成的两条不共点的线段。相交线段长度之和一定大于不相交的长度之和。

对于每条边的权值，另其等于两点的距离。那么问题转化为求最佳匹配（权值最小）。

由于KM算法一般是求权值最大的最佳匹配，因此套用KM算法时，可以让权值变为负值，这样问题转化为求权值最大的最佳匹配。

注意问题要输出的是蚁群所连接的苹果树编号。

那么匹配的时候，应该枚举每个苹果树，为其寻找匹配的蚁群。即L记录的是蚁群对应的苹果树编号。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
#define INF 1e9
#define eps 1e-10
typedef double db;
struct P
{
    db x,y;
} a[N],b[N];

db W[N][N],Lx[N],Ly[N],slack[N];
int L[N],n;
bool S[N],T[N];

bool match(int u)
{
    S[u]=true;
    for(int j=1; j<=n; ++j)
        if(!T[j])
        {
            if(Lx[u]+Ly[j]-W[u][j]<eps)
            {
                T[j]=true;
                if(!L[j]||match(L[j]))
                {
                    L[j]=u;
                    return true;
                }
            }
            else slack[j]=min(slack[j],Lx[u]+Ly[j]-W[u][j]);
        }
    return false;
}

void KM()
{
    int i,j;
    for(i=1; i<=n; ++i)
    {
        L[i]=Ly[i]=0;
        Lx[i]=-INF;
        for(j=1; j<=n; ++j) Lx[i]=max(Lx[i],W[i][j]);
    }
    for(i=1; i<=n; ++i)
    {
        for(j=1; j<=n; ++j) slack[j]=INF;
        while(1)
        {
            for(j=1; j<=n; ++j) S[j]=T[j]=0;
            if(match(i)) break;
            db a=INF;
            for(j=1; j<=n; ++j) if(!T[j]) a=min(a,slack[j]);
            for(j=1; j<=n; ++j)
            {
                if(S[j]) Lx[j]-=a;
                if(T[j]) Ly[j]+=a;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int i,j,cnt=0;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(cnt++) puts("");
        for(i=1; i<=n; ++i) scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        for(i=1; i<=n; ++i) scanf("%lf%lf",&b[i].x,&b[i].y);
        for(i=1; i<=n; ++i)
            for(j=1; j<=n;++j)
                W[i][j]=-sqrt((b[i].x-a[j].x)*(b[i].x-a[j].x)+(b[i].y-a[j].y)*(b[i].y-a[j].y));
        KM();
        for(i=1; i<=n; ++i) printf("%d\n",L[i]);
    }
    return 0;
}