HDU 4529 郑厂长系列故事——N骑士问题（状态压缩DP）

Description
　　郑厂长不是正厂长
　　也不是副厂长
　　他根本就不是厂长
　　还是那个腾讯公司的码农
　　一个业余时间喜欢下棋的码农
　　最近，郑厂长对八皇后问题很感兴趣，拿着国际象棋研究了好几天，终于研究透了。兴奋之余，坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间，他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后，感觉空荡荡的，恰好又发现身边还有几个骑士，于是，他想把这些骑士也摆到棋盘上去，当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响，他希望自己把这些骑士摆上去之后，也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
　　现在郑厂长想知道共有多少种摆法，你能帮助他吗？
骑士的下法：
　　每步棋先横走或直走一格，然后再往外斜走一格；或者先斜走一格，最后再往外横走或竖走一格（即走“日”字）。可以越子，没有”中国象棋”的”蹩马腿”限制。
Input
输入第一行为一个整数T(1<=T<=8)，表示有T组测试数据；每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10)，表示要摆N个骑士上去；接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘，’.’表示这个位置是空的，’*’表示这个位置上已经放了皇后了；数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。
Output
对每组数据，请在一行内输出一个整数，表示合法的方案数。
Sample Input
2
1
*…….
….*…
…….*
…..*..
..*…..
……*.
.*……
…*….
2
*…….
….*…
…….*
…..*..
..*…..
……*.
.*……
…*….
Sample Output
56
1409
Solution
状态压缩DP，用dp[i][j][p][q]表示第i-1行状态为p,第i-2行状态为q，前i行放j个骑士时的合法方案数，设前i-1行放j个骑士，第i行放cnt[i]个骑士，则有递推方程dp[i][cnt[i]+j][p][q]+=dp[i-1][j][p][q]，初始化dp[i][0][0][0]=1。因为dp数组略大，所以可用滚动数组来降低空间复杂度
Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 1<<8
int n;
int dp[2][20][maxn][maxn];
int g[maxn],cnt[maxn],mt1[maxn][maxn],mt2[maxn][maxn];
void init()//预处理
{
    for(int i=0;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=0;j<8;j++)//状态i有几个骑士 
        {
            if(i&(1<<j))
                cnt[i]++;
        }
        for(int j=0;j<maxn;j++)
        {
            if(((i>>2)&j)||((j>>2)&i))//i状态会不会以“横日”走法影响j状态 
                mt1[i][j]=1;
            if(((i>>1)&j)||((j>>1)&i))//i状态会不会以“竖日”走法影响j状态 
                mt2[i][j]=1;
        }
    }
}
void solve()
{
    int cur=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化 
    dp[cur][0][0][0]=1;//一个骑士都不放的方案数为1 
    for(int i=0;i<8;i++)//递推出每行的状态 
    {
        cur^=1;//滚动 
        for(int j=0;j<=n;j++)//枚举该行可以放的骑士数 
        {
            for(int p=0;p<maxn;p++)//枚举i-1行所有状态 
                for(int q=0;q<maxn;q++)//枚举i-2行所有状态 
                {
                    if(dp[cur^1][j][p][q]==0)continue;//上一状态不存在可行方案 
                    for(int z=0;z<maxn;z++)//枚举该行状态 
                    {
                        if((z&g[i])!=z)continue;//用原图排除不合法状态 
                        if(cnt[z]+j>n)continue;//骑士数超过n则不合法 
                        if(i>=1&&mt1[q][z])continue;//第i-2行影响了第i行 
                        if(i>=2&&mt2[p][z])continue;//第i-1行影响了第i行 
                        dp[cur][cnt[z]+j][q][z]+=dp[cur^1][j][p][q]; 
                    }
                }
        }
        memset(dp[cur^1],0,sizeof(dp[cur^1]));//清空上一维 
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<maxn;i++)//累加放n个骑士的所有方案数 
        for(int j=0;j<maxn;j++)
            ans+=dp[cur][n][i][j];
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    int t;
    char temp[10];
    init();//预处理 
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));//初始化 
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<8;i++)
        {
            scanf("%s",temp);
            for(int j=0;j<8;j++)
            {
                g[i]<<=1;//g[i]的二进制形式1表示该位可以放骑士,0表示不可以放 
                if(temp[j]=='.')
                    g[i]|=1;
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}