NBUT 动态规划专题C - 滑雪

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5 
16 17 18 19 6 
15 24 25 20 7 
14 23 22 21 8 
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

我的做法是记忆化搜索，用的是递归的形式。状态转移方程也很好写出来

dp[i]=max{dp[j]+1},其中i和j相邻

47ms，和他们0ms比起来，效率还是不够的。。。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int dp[110][110];
int mat[110][110];
int dir[4][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};
int r,c;
int dfs(int i,int j)
{
 if(dp[i][j]>1)
 return dp[i][j];
 int ans=1;
 for(int k=0;k<4;k++)
 {
 int x=i+dir[k][0];
 int y=j+dir[k][1];
 if(x>=0 && y>=0 && x<r && y<c && mat[i][j]>mat[x][y] )
 ans=max(ans,dfs(x,y)+1);
 }
 return ans;
}

int main()
{
 while(~scanf("%d%d",&r,&c))
 {
 for(int i=0;i<r;i++)
 for(int j=0;j<c;j++)
 {
 scanf("%d",&mat[i][j]);
 dp[i][j]=1;
 }
 int max=0;
 for(int i=0;i<r;i++)
 for(int j=0;j<c;j++)
 {
 dp[i][j]=dfs(i,j);
 if(max<dp[i][j])
 max=dp[i][j];
 }
 printf("%d\n",max);
 }
 return 0;
}