《算法导论》 算法导论2.2.1插入排序

2.1 插入排序。
我们分析的第一个算法是插入排序算法，
输入：n个数（a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7…..an）
输出：序列的一个排列（即重新排序）（a1’,a2¬’,a3’）使a1’<= a2¬’<= a3’
插入排序算法的伪代码是以一个过程的形式给出的，称为INSERTION-SORT,，它的参数是一个数组。包括了n个待排序的数。

伪代码INSERTION-SORT为

for j = 2,to length(A)

do key = A[j]

Insertt A[j] into the sorted sequence A[1...j-1]

i = j-1;

while(i>0 and A[i]>key)

do A[i+1] = A[i]

i = i-1;

A[i+1] - key;

 
证明成立：
初始化：首先，先证明在第一轮迭代开始之前，循环不变式是成立的。此时j = 2，而子数组A[1.2…j-1]。亦即，它只包含一个元素A[1]，实际上就是最初在A[1]中的那个元素。这个子数组是己排序的（显然的。），这样就证明了循环不变式在循环的第一轮迭代开始之前是成立的。
保持：接下来，我们来考虑第二个性质：证明每一轮循环都能使循环不变式保持成立。从非形式化的门外 来看，在外层循环的循环体中，要将A[j-1],A[j-2]等元素向右移一个位置，直到找到A[j]的适当位置为止。这里将A[j]值插入。
结束：当j大于n时，外层for循环结束。
实例程序（自己先写的。）可直接复制运行（VS2010）。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
int a[] = {12,563,6,98,63,54,26,88,46,2};
int n = sizeof(a)/sizeof(int);//数组中int的个数
for(int i = 1;i < n;i ++)
{
int key = a[i];
for(int j = i;j > -1;j --)
{
if(a[j]<a[j-1])//如果小于Key，则进行数值移动，其中包括了Key值的移动。即多次移动
{
a[j] = a[j-1];
a[j-1] = key;
}
else
break;//一旦有第一个数值小于key值，则跳出循环，即已经排序好了。
}
}
for(int i = 0;i < n;i ++)//重?新?输º?出?。¡ê
cout<<a[i]<<endl;
}
实例程序（标准伪代码的源程序）可直接复制运行（VS2010）。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{
int a[] = {12,563,6,98,63,54,26,88,46,2};
int n = sizeof(a)/sizeof(int); //数组中int的个数
for(int i = 1;i < n;i ++)
{
int key = a[i];
int j = i-1;
while((j>-1)&&a[j]>key)//这样做只需要移动大于key值的数值，而key值则不需要进行多次移动。
{
a[j+1]=a[j];
j = j - 1;
}
a[j+1] = key;
}
for(int i = 0;i < n;i ++)//重新输出。
cout<<a[i]<<endl;
}
可以先输入一个n值表示要排序的整数的个数。然后输入n个整数。最后重新输出排序后的排列组合。
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main()
{

int n ;//数组中int的个数
cin>>n;
int *a = new int[n];//动态创建包含n个整形的数组
for(int i = 0;i < n;i ++)//数组元素输入
{
cin>>a[i];
}
for(int i = 1;i < n;i ++)
{
int key = a[i];
for(int j = i;j > -1;j --)
{
if(a[j]<a[j-1])
{
a[j] = a[j-1];
a[j-1] = key;
}
else
break;
}
}
for(int i = 0;i < n;i ++)//重新输出
cout<<a[i]<<endl;
}
也可不先确定数组中元素个数。不断输入数组元素，直接输入结束符EOF; 
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
vector<int> a;
int b;
while((cin>>b)&&(b != EOF))
a.push_back(b);
for(unsigned int i = 1;i < a.size();i ++)// a.size()为unsigned int型
{
int key = a[i];
for(int j = i;j > -1;j --)
{
if(a[j]<a[j-1])
{
a[j] = a[j-1];
a[j-1] = key;
}
else
break;
}
}
for(vector<int>::size_type i = 0;i < a.size();i ++)//a.size()返回类型为vector<int>类型的size_type型。
cout<<a[i]<<endl;
cout<<endl;
for(vector<int>::iterator i = a.begin();i != a.end();i++)//迭代器。
cout<<*i<<endl;
}