hdu 2481 Birthday Toy

hdu 2481  Birthday Toy

推荐一个讲的很好的文章，我的思路也是从那学来的

  http://blog.csdn.net/wukonwukon/article/details/7215467

根据推倒的公式，很快就搞出来了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long n,k;
const int mod= 1000000007;
typedef long long ll;

int get_eulr(int n)
{
    int ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
       if(n%i==0){
           ans=ans/i*(i-1);
           while(n%i==0) n/=i;
       }
    if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans%mod;
}
ll powmod(ll a,ll n)
{
    if(a==0) return 0;
    a%=mod;
    ll ans=1;
    for(;n;a=a*a%mod,n>>=1)
       if(n&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
ll cal(int p,int n)
{
    ll ans=powmod(p-1,n);
    if(n&1) ans= ((ans-p+1)%mod+mod)%mod;
    else ans=((ans+p-1)%mod+mod)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,k;
    while(scanf("%I64d %I64d",&n,&k)==2)
    {
         ll ans=0,i;
         for(i=1;i*i<n;i++)
            if(n%i==0)
            {
                ans= (ans+get_eulr(i)*cal(k-1,n/i)%mod+get_eulr(n/i)*cal(k-1,i))%mod;
            }
         // cout<<ans<<endl;
         if(i*i==n) ans=(ans+get_eulr(i)*cal(k-1,i)%mod)%mod;
         ans=ans*k%mod;
         ans=ans*powmod(n,mod-2)%mod;
         printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

如果没有推倒出公式 ，根据递推方程：

  xn = (p-1)  * yn-1

  yn= xn-1 + (p-2) * yn-1

初始值 x1= 0 ， y1 = p

然后构造矩阵，就可以算出xn了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long n,k;
const int mod= 1000000007;
typedef long long ll;

int get_eulr(int n)
{
    int ans=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
       if(n%i==0){
           ans=ans/i*(i-1);
           while(n%i==0) n/=i;
       }
    if(n!=1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans%mod;
}

ll powmod(ll a,ll n)
{
    if(a==0) return 0;
    a%=mod;
    ll ans=1;
    for(;n;a=a*a%mod,n>>=1)
       if(n&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
void mul(ll a[][2],ll b[][2])
{
    ll t[2][2]={0};
    for(int i=0;i<2;i++)
    for(int j=0;j<2;j++)
    for(int r=0;r<2;r++)
      t[i][j]=(t[i][j]+a[i][r]*b[r][j])%mod;
    memcpy(a,t,sizeof(t));
}
ll cal(int p,int n)
{
    ll a[2][2]={0,p-1,1,p-2},b[2][2]={0};
    b[0][0]=b[1][1]=1;
    ll n1=n-1;
    for(;n1;n1>>=1,mul(a,a))
       if(n1&1) mul(b,a);
    return p*b[0][1]%mod;
}
int main()
{
    ll n,k;
    while(scanf("%I64d %I64d",&n,&k)==2)
    {
         ll ans=0,i;
         for(i=1;i*i<n;i++)
            if(n%i==0)
            {
                ans= (ans+get_eulr(i)*cal(k-1,n/i)%mod+get_eulr(n/i)*cal(k-1,i))%mod;
            }
         // cout<<ans<<endl;
         if(i*i==n) ans=(ans+get_eulr(i)*cal(k-1,i)%mod)%mod;
         ans=ans*k%mod;
         ans=ans*powmod(n,mod-2)%mod;
         printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

两种方法差别还是很大的