[LeetCode] Maximal Rectangle

Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.

这道题太难想了，比较全的总结在这里。

http://hi.baidu.com/mzry1992/item/030f9740e0475ef7dc0f6cba

核心是使用极大化思想，全局最大值肯定是局部最大值中的一个。这个题目让我瞬间联想到了高考数学里做的题目，类似于要求一个函数（全局）最大值，先用把该函数求导，然后等于0的时候就是取极值的时候，然后这些极大值里面必定会有一个是全局最大值。

不过在网上搜了下，最好理解的方法是运用LeetCode中另外一题——求直方图里最大矩形。

1）以每一行为底，然后在这一行（包括此行）之上的所有空间看作是直方图的空间，求出该直方图里的最大矩形。

2）对每一行都这样做，那么就会有若干个最大矩形的候选项。选出全局最大的一个。

因为求直方图的最优解法为O(N)，所以这样可以达到最优的O(N^2)。

灵活运用已经做过的经典题目也是一种重要的解题思路哇~~~

	public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
		if (matrix.length == 0)
			return 0;

		// initialize the height that starts from each row and extends in a
		// bottom-up fashion
		// note that the # of columns is one larger because an extra 0 needs to
		// be appended for the given largest rectangle in histogram algorithm
		int[][] height = new int[matrix.length][matrix[0].length + 1];
		for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
			for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
				if (matrix[i][j] == '0') {
					height[i][j] = 0;
				} else {
					if (i == 0)
						height[i][j] = 1;
					else
						// height[i-1][j] will be 0 if matrix[i-1][j] = 0
						height[i][j] = height[i - 1][j] + 1;
				}
			}
		}

		// calculate the largest rectangle in each histogram
		int maxArea = 0;
		for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
			maxArea = Math.max(maxArea, largestRectangleinHistogram(height[i]));
		}
		return maxArea;
	}

	private int largestRectangleinHistogram(int[] height) {
		Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
		int i = 0;
		int maxArea = 0;
		while (i < height.length) {
			if (stack.isEmpty() || height[stack.peek()] <= height[i]) {
				stack.push(i++);
			} else {
				int t = stack.pop();
				maxArea = Math.max(maxArea, height[t]
						* (stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1));
			}
		}
		return maxArea;
	}