hdu 1423 Greatest Common Increasing Subsequence(DP 最长公共上升子序列)

Greatest Common Increasing Subsequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2081    Accepted Submission(s): 626

Problem Description

This is a problem from ZOJ 2432.To make it easyer,you just need output the length of the subsequence.

 

Input

Each sequence is described with M - its length (1 <= M <= 500) and M integer numbers Ai (-2^31 <= Ai < 2^31) - the sequence itself.

 

Output

output print L - the length of the greatest common increasing subsequence of both sequences.

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1

5
1 4 2 5 -12
4
-12 1 2 4
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2
   
   
   
   

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（二）

 

Recommend

lcy

思路：

能想到的最简单的方法就是对a的每一项和b的每一项进行匹配，当找到一个匹配的
时候，就往回找比它小的一个最长公共子列，如a[i]==b[j]，就搜a[0,i-1]*b[0,j
-1]这个矩形里面比a[i]小的最长公共递增子列。简化的代码如下：

for(i=1;i<=l1;i++)
for(j=1;j<=l2;j++)
if (a[i-1]==b[j-1])
{
    max=0;
    for(i1=1;i1<i;i1++)
    for(j1=1;j1<j;j1++)
    if (a[i1-1]==b[j1-1] && a[i1-1]<a[i-1] && f[i1][j1]>max) max=f[i1][j1];
    f[i][j]=max+1;
}

0(n^4)

一次优化

for(i=1;i<=l1;i++)
for(j=1;j<=l2;j++)
{
    f[i][j]=a[i-1][j];
    if (a[i-1]==b[j-1])
    {
        max=0;
        for(k=1;k<j;k++)
        if (b[k-1]<b[j-1] && f[i][max]<f[i][k]) max=k;
/*  这里如果f[i][k]>0，因为b[k]<b[j]，所以不可能是a[i-1]和b[k]匹配，所以只
可能是a[0,i-2]和其匹配，故符合公共递增子列的要求    */
        if (f[i][max]+1>f[i][j]) f[i][j]=f[i][max]+1; 
   }
}

0(n^3)

二次优化

  for(int i=1;i<=la;i++)
      { int k=0;
        for(int j=1;j<=lb;j++)
        {
          if(a[i]>b[j]&&f[i-1][j]>f[i-1][k])
          {k=j;
          }
          f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(a[i]==b[j]&&f[i][j]<f[i-1][k]+1)
            {f[i][j]=f[i-1][k]+1;
            }
        }
      }

0（n^2）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mm=555;
int f[mm][mm];
///前i个a与前j个b匹配的最优值
int a[mm],b[mm],la,lb;
int main()
{
  int cas;
  while(cin>>cas)
  {
    while(cas--)
    {
      cin>>la;
      for(int i=1;i<=la;i++)cin>>a[i];
      cin>>lb;
      for(int i=1;i<=lb;i++)cin>>b[i];
      memset(f,0,sizeof(f));
      int ans=0;
      for(int i=1;i<=la;i++)
      { int k=0;
        for(int j=1;j<=lb;j++)
        {
          if(a[i]>b[j]&&f[i-1][j]>f[i-1][k])///扫描i行符合条件的最长子序列，用k记录
          {k=j;
          }
          f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);///更新f[i][j]值
            if(a[i]==b[j]&&f[i][j]<f[i-1][k]+1)
            {f[i][j]=f[i-1][k]+1;
            }
        }
      }
      cout<<f[la][lb]<<"\n";
      if(cas)cout<<"\n";
    }
  }
}