POJ 3904 Sky Code（素因子分解+容斥）

Description
给出n个数，先从中选取四个数，使得这四个数最大公因子为1，问有多少种选取方法
Input
多组输入，每组用例第一行为一整数n(n<=10000)，第二行n个整数ai（ai<=10000)
Output
对于每种用例，输出满足条件的选取方案数
Sample Input
4
2 3 4 5
4
2 4 6 8
7
2 3 4 5 7 6 8
Sample Output
1
0
34
Solution
显然直接从这n个数中找四个最大公因子为1的数是不可能的，那么正难则反，首先从n个数中选取4个数的方案数是C(n,4)，然后我们轻易知道只有这4个数具有至少一个共同因子时才不满足最大公因子为1的条件，设这n个数中以i为因子的数有num[i]个，那么从n个数中选取四个具有共同公因子的选取方案数sum就可以通过容斥定理得到，对于某个i，设cnt[i]为i的素因子数，那么当cnt[i]为奇，sum+=C(num[i],4),当cnt[i]为偶，sum-=C(num[i],4)，最后令C(n,4)-sum即为答案
Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 10001
typedef long long ll;
int n,prime[20],num[maxn],cnt[maxn];
ll C[maxn];
void init()
{
    C[0]=C[1]=C[2]=C[3]=0;
    for(ll i=4;i<maxn;i++)
        C[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;
}
void deal(int x)
{
    //素分解 
    int res=0;//记录x的素因子个数 
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)
        {
            prime[res++]=i;
            while(x%i==0)
                x/=i;
        }
    if(x>1)prime[res++]=x;
    for(int i=0;i<(1<<res);i++)//2^res枚举得到x的所有因子 
    {
        int temp=0,sum=1;//sum记录该因子,temp记录该因子的素因子个数 
        for(int j=0;j<res;j++)
            if(i&(1<<j))
                temp++,sum*=prime[j];
        num[sum]++;//以sum为因子的数个数加一 
        cnt[sum]=temp;//sum的素因子数为temp 
    }
}
int main()
{
    init();//预处理出C(i,4) 
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        int d;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&d);
            deal(d);//对d素分解 
        }
        ll ans=C[n];
        for(int i=2;i<maxn;i++)//容斥 
            if(cnt[i]&1)ans-=C[num[i]];
            else ans+=C[num[i]];
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}