【杭电oj】1568 - Fibonacci（数学）

Fibonacci

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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
   
   
   
   

 

Author

daringQQ

 

Source

Happy 2007

以上两个公式是此题的关键，另外一个地方就是求出了  log10( f (n) ) 从而求 f ( n ) 的方法。

 

这是百度百科找来的说明，要掌握对数的运算性质。

完了算出小数部分，乘1000就是前4位了。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
int main()
{
	int f[22]={0,1,1};
	for (int i = 3 ; i <= 20 ; i++)
		f[i] = f[i-1] + f[i-2];
	double n;
	double a1 = log10(1.0 / sqrt(5));
	double a2 = log10((1 + sqrt(5)) / 2);
	while (~scanf ("%lf",&n))
	{
		if (n <= 20)
		{
			printf ("%d\n",f[(int)n]);
			continue;
		}
		double ans = a1 + n * a2;
		ans -= floor(ans);
		ans = pow (10,ans);
		ans = (int)(ans * 1000);
		printf ("%.lf\n",ans);
	}
	return 0;
}