二叉树的深度优先遍历与广度优先遍历 [ C++ 实现 ]



深度优先搜索算法（Depth First Search），是搜索算法的一种。是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。

当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。

如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。

如右图所示的二叉树：

A 是第一个访问的，然后顺序是 B、D，然后是 E。接着再是 C、F、G。

那么，怎么样才能来保证这个访问的顺序呢？

分析一下，在遍历了根结点后，就开始遍历左子树，最后才是右子树。

因此可以借助堆栈的数据结构，由于堆栈是后进先出的顺序，由此可以先将右子树压栈，然后再对左子树压栈，

这样一来，左子树结点就存在了栈顶上，因此某结点的左子树能在它的右子树遍历之前被遍历。

深度优先遍历代码片段

  
// 深度优先遍历
void  depthFirstSearch(Tree root){
    stack < Node  *>  nodeStack;   // 使用C++的STL标准模板库
    nodeStack.push(root);
    Node  * node;
     while ( ! nodeStack.empty()){
        node  =  nodeStack.top();
        printf(format, node -> data);   // 遍历根结点
        nodeStack.pop();
         if (node -> rchild){
            nodeStack.push(node -> rchild);   // 先将右子树压栈
        }
         if (node -> lchild){
            nodeStack.push(node -> lchild);   // 再将左子树压栈
        }
    }
}
  

广度优先搜索算法（Breadth First Search），又叫宽度优先搜索，或横向优先搜索。

是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。

如右图所示的二叉树，A 是第一个访问的，然后顺序是 B、C，然后再是 D、E、F、G。

那么，怎样才能来保证这个访问的顺序呢？

借助队列数据结构，由于队列是先进先出的顺序，因此可以先将左子树入队，然后再将右子树入队。

这样一来，左子树结点就存在队头，可以先被访问到。

广度优先遍历代码片段

  
// 广度优先遍历
void  breadthFirstSearch(Tree root){
    queue < Node  *>  nodeQueue;   // 使用C++的STL标准模板库
    nodeQueue.push(root);
    Node  * node;
     while ( ! nodeQueue.empty()){
        node  =  nodeQueue.front();
        nodeQueue.pop();
        printf(format, node -> data);
         if (node -> lchild){
            nodeQueue.push(node -> lchild);   // 先将左子树入队
        }
         if (node -> rchild){
            nodeQueue.push(node -> rchild);   // 再将右子树入队
        }
    }
}
  

完整代码:

  
/* *
 * <!--
 * File   : binarytree.h
 * Author : fancy
 * Email  : [email protected]
 * Date   : 2013-02-03
 * --!>
  */
#include  < stdio.h >
#include  < stdlib.h >
#include  < malloc.h >
#include  < Stack >
#include  < Queue >
using   namespace  std;
#define  Element char
#define  format "%c"

typedef  struct  Node {
    Element data;
     struct  Node  * lchild;
     struct  Node  * rchild;
}  * Tree;

int  index  =   0 ;   // 全局索引变量

// 二叉树构造器,按先序遍历顺序构造二叉树
// 无左子树或右子树用'#'表示
void  treeNodeConstructor(Tree  & root, Element data[]){
    Element e  =  data[index ++ ];
     if (e  ==   ' # ' ){
        root  =  NULL;
    } else {
        root  =  (Node  * )malloc( sizeof (Node));
        root -> data  =  e;
        treeNodeConstructor(root -> lchild, data);   // 递归构建左子树
        treeNodeConstructor(root -> rchild, data);   // 递归构建右子树
    }
}

// 深度优先遍历
void  depthFirstSearch(Tree root){
    stack < Node  *>  nodeStack;   // 使用C++的STL标准模板库
    nodeStack.push(root);
    Node  * node;
     while ( ! nodeStack.empty()){
        node  =  nodeStack.top();
        printf(format, node -> data);   // 遍历根结点
        nodeStack.pop();
         if (node -> rchild){
            nodeStack.push(node -> rchild);   // 先将右子树压栈
        }
         if (node -> lchild){
            nodeStack.push(node -> lchild);   // 再将左子树压栈
        }
    }
}

// 广度优先遍历
void  breadthFirstSearch(Tree root){
    queue < Node  *>  nodeQueue;   // 使用C++的STL标准模板库
    nodeQueue.push(root);
    Node  * node;
     while ( ! nodeQueue.empty()){
        node  =  nodeQueue.front();
        nodeQueue.pop();
        printf(format, node -> data);
         if (node -> lchild){
            nodeQueue.push(node -> lchild);   // 先将左子树入队
        }
         if (node -> rchild){
            nodeQueue.push(node -> rchild);   // 再将右子树入队
        }
    }
}
  

 

  
/* *
 * <!--
 * File   : BinaryTreeSearch.h
 * Author : fancy
 * Email  : [email protected]
 * Date   : 2013-02-03
 * --!>
  */
#include  " binarytree.h "

int  main() {

     // 上图所示的二叉树先序遍历序列,其中用'#'表示结点无左子树或无右子树
    Element data[ 15 ]  =  { ' A ' ,  ' B ' ,  ' D ' ,  ' # ' ,  ' # ' ,  ' E ' ,  ' # ' ,  ' # ' ,  ' C ' ,  ' F ' , ' # ' ,  ' # ' ,  ' G ' ,  ' # ' ,  ' # ' };
    Tree tree;
    treeNodeConstructor(tree, data);
    printf( " 深度优先遍历二叉树结果:  " );
    depthFirstSearch(tree);
    printf( " \n\n广度优先遍历二叉树结果:  " );
    breadthFirstSearch(tree);
     return   0 ;

}
  

 

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