sdut 1309 不老的传说问题(区间DP，难，值得好好看)

1、http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=1309

2、题目大意：

 

不老的传说问题

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题目描述

一位先知告诉dynamic，在遥远的地方，有一处不老的泉水，在那里，他可以找到他人生的意义。按照先知的指引，dynamic出发了。翻越雪山，穿过丛林，渡过汪洋，终于来到了沙漠的最深处。按照先知的说法，泉水就在这个地方。然而除了无尽的黄沙之外，什么都没有。

dynamic几乎绝望了，他盲目地走着，突然来到了一圈奇异的巨石前，在巨石阵的中央清晰地传来泉水轻快的声音。巨大的石头挡住了去路，dynamic无法前进了。突然间，本来无色的石头闪烁出绚丽夺目的光芒，与泉水声交织成诗一般的乐章。又过了一刹那，色彩消失了。

“这里面一定有什么秘密，我要把石头染成刚才的颜色！”dynamic对自己说。他还清楚地记得每一块石头的颜色。智慧女神雅典娜这是出现了，递给他一把神奇的刷子，说“这把刷子每次可以把连续的不超过K块石头刷成一种新颜色，新刷的颜色会覆盖原来的颜色。用最少的次数，恢复石阵的光彩，你就会找到不老的泉水。”

dynamic意识到这并不是一件很容易的事，他出发得太匆忙，忘了带上手提电脑。你能帮助他吗？

输入

第1行包含3个整数N，C，K。N是石头的个数，C是颜色的种类，K是每次最多刷过的石头的个数。1<=N<=200，1<=C，K<=N。

第2行包含N个整数，分别是N块石头最终的颜色，按照顺时针的顺序。颜色是1到C之间的一个整数，整数间用一个空格隔开。开始的时候，所有的石头都是无色的。

输出

输出一个整数，为需要的最少次数。

示例输入

5 2 3
1 2 1 2 1

示例输出

3

提示

样例说明：设5块石头的编号分别是1，2，3，4，5。可以先把5，1，2染成颜色1；再把2，3，4染成颜色2；最后把3染成颜色1。

3、分析：

要求的是怎么通过刷颜色，使得形成最终的序列，我们已经知道可以给连续的不超过k块石头一次性涂色，求经过最少的次数使得空白序列形成给定的序列

此题跟hdu 2476有些类似，但是这道题目中的石头是围成的圈形的，也就是说12345是连续的，23451也是连续的，所以我们可以将数组开大一倍，令a[i+n]=a[i],就能实现循环的问题，我们设dp[i][j]为i-j区间内转换成给定序列的最小步数，那么先假设i位置是要涂色的dp[i][j]=dp[i+1][j],如果发现在这个区间内有a[k]==a[i]，说明i,k位置相同，如果i-k区间在给定一次刷的最大区间内，那么我们就可以一次刷好，dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j])

4、AC代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 500
#define INF 0x7fffffff
int a[N];
int dp[N][N];
int main()
{
    int n,c,K;
    scanf("%d%d%d",&n,&c,&K);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[n+i]=a[i];//因为石头的位置是圈形的
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=2*n;j++)
        dp[i][j]=j-i+1;
    }
    for(int j=1;j<=2*n;j++)
    {
        for(int i=j-1;i>=1;i--)
        {
            dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;
            for(int k=i+1;k<=j;k++)
            {
                if(a[i]==a[k] && k-i+1<=K)//如果i和k相同，那么可以只上一次色就行
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]);
            }
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=min(ans,dp[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}