【bzoj2300】[HAOI2011]防线修建 set维护凸壳

Description

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：

1. 给出你所有的A国城市坐标

2. A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了

3. A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少

你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。

A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建

A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度

如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

Input

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。

第二行，一个整数m。

接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。

再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。

接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。

Output

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

Sample Input

4 2 1
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2

Sample Output

6.47



5.84



4.47

HINT

数据范围：

30%的数据m<=1000,q<=1000

100%的数据m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

Source

离线后只有插入，然后就是set维护凸壳裸题了…

维护的上凸壳，看叉积啥啥啥的…要把左右两边的不合法点删掉…

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int SZ = 1000010;
const int INF = 1000000010;
const double eps = 1e-6;

struct point{
    int x,y;
}zb[SZ];

LL operator *(const point &a,const point &b) 
{
    return (LL)a.x * b.y - (LL)a.y * b.x;
}

point operator -(const point &a,const point &b) 
{
    return (point){a.x - b.x,a.y - b.y};
}

bool operator <(const point &a,const point &b)
{
    return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);
}

double pw2(double x)
{
    return x * x;
}

double dist(const point &a,const point &b)
{
    return sqrt(pw2(a.x - b.x) + pw2(a.y - b.y));
}

set<point> s;
int n,m,x,y;

double ans = 0;

void insert(point x)
{
    set<point> :: iterator r = s.lower_bound(x);
    set<point> :: iterator l = r; l --;
    if((*r - *l) * (x - *l) < 0) return;
    ans -= dist(*r,*l);
    s.insert(x);
    while(233)
    {
        set<point> :: iterator it = r;
        r ++;
        if(r == s.end()) break;
        if((*r - x) * (*it - x) > 0) break;
        ans -= dist(*r,*it);
        s.erase(*it);
    }
    while(l != s.begin())
    {
        set<point> :: iterator it = l;
        l --;
        if((*l - x) * (*it - x) < 0) break;
        ans -= dist(*l,*it);
        s.erase(*it);
    }
    l = r = s.find(x);
    l --;r ++;
    ans += dist(*l,x) + dist(x,*r);
}


struct hahaha{
    int opt,id;
    double ans;
}ask[SZ];

bool bh[SZ];

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&m);
    s.insert((point){0,0});
    s.insert((point){n,0});
    s.insert((point){x,y});
    ans = dist((point){0,0},(point){x,y}) + dist((point){x,y},(point){n,0});
    for(int i = 1;i <= m;i ++)
        scanf("%d%d",&zb[i].x,&zb[i].y);

    int q;
    scanf("%d",&q);

    for(int i = 1;i <= q;i ++)
    {
        scanf("%d",&ask[i].opt);
        if(ask[i].opt == 1)
            scanf("%d",&ask[i].id),bh[ask[i].id] = 1;
    }

    for(int i = 1;i <= m;i ++)
        if(!bh[i]) insert(zb[i]);

    for(int i = q;i >= 1;i --)
    {
        if(ask[i].opt == 2)
            ask[i].ans = ans;
        else
            insert(zb[ask[i].id]);
    }
    for(int i = 1;i <= q;i ++)
        if(ask[i].opt == 2)
            printf("%.2lf\n",ask[i].ans);
    return 0;
}

/* 4 2 1 2 1 2 3 2 5 2 1 1 2 1 2 2 */