八皇后__位运算优化搜索

 

八皇后__位运算优化搜索

分类： 全部博客 ACM_恶心模拟 ACM_好题经典题 2012-07-18 02:07  364人阅读  评论(0)  收藏  举报

题目大意: 和A+B一样经典的八皇后问题，要求输出前三个字典序最小的解，以及总的方案数。

解题思路： 如果N比较小，那么随便搜都可以过。但如果N大等于10，就要求对程序进行优化。

         这题我很奇葩地用广搜来做，各种状态压缩压线飘过，搓的一逼。AC后去网上找了几篇解题报告，发现用位运算来优化深搜，非常飘逸。

         其中属Matrix67的文章分析地最透彻，最好理解。想深入理解可移步：http://www.matrix67.com/blog/archives/268。

         在这里我把集中常用的运算整理下：

 去掉最后一位          | (101101->10110)           | x >> 1
 在最后加一个0         | (101101->1011010)         | x << 1
 在最后加一个1         | (101101->1011011)         | (x << 1) + 1
 把最后一位变成1       | (101100->101101)          | x | 1
 把最后一位变成0       | (101101->101100)          | (x | 1)-1
 最后一位取反          | (101101->101100)          | x ^ 1
 把右数第k位变成1      | (101001->101101,k=3)      | x | (1 << (k-1))
 把右数第k位变成0      | (101101->101001,k=3)      | x&(~(1 << (k-1))
 右数第k位取反         | (101001->101101,k=3)      | x ^ (1 << (k-1))
 取末三位              | (1101101->101)            | x & 7
 取末k位               | (1101101->1101,k=5)       | x & (1 << (k-1))
 取右数第k位           | (1101101->1,k=4)          | (x >> (k-1)) & 1
 把末k位变成1          | (101001->101111,k=4)      | x | (1 << (k-1))
 末k位取反             | (101001->100110,k=4)      | x ^ (1 << (k-1))
 把右边连续的1变成0    | (100101111->100100000)    | x & (x+1)
 把右起第一个0变成1    | (100101111->100111111)    | x | (x+1)
 把右边连续的0变成1    | (11011000->11011111)      | x | (x-1)
 取右边连续的1         | (100101111->1111)         | (x ^ (x+1)) >> 1
 去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000)         | x & (x ^ (x-1))

测试数据：

13
1 3 5 2 9 12 10 13 4 6 8 11 7
1 3 5 7 9 11 13 2 4 6 8 10 12
1 3 5 7 12 10 13 6 4 2 8 11 9
73712

代码：

 /*
 ID:imonlyc1
 PROG:checker
 LANG:C++
  */

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>


 int state,cnt;
 int ans[15],n;


 int GetCol(int a) //不用 log 节省时间
 {
     switch (a)
     {
     case 1:
         return 1;
     case 2:
         return 2;
     case 4:
         return 3;
     case 8:
         return 4;
     case 16:
         return 5;
     case 32:
         return 6;
     case 64:
         return 7;
     case 128:
         return 8;
     case 256:
         return 9;
     case 512:
         return 10;
     case 1024:
         return 11;
     case 2048:
         return 12;
     case 4096:
         return 13;
     }
 }

 void Dfs(int row, int ld, int rd, int deep) {

     int pos, col;


     if (row != state) {

         pos = state & ~(row | ld | rd);         //取合法的位置
         while (pos != 0) {

             col = pos & -pos;                   //取最右边那一列，col = 1<<x。等于pos&((~pos)+1)
             pos = pos - col;                    //慢慢往左移动
             if (cnt < 3) ans[deep] = col;       //记录前三个的答案，ans[i]表示第i行放的是x列
                                                 //三个状态都要做相应改变，对角线一个向左一个向右
             Dfs(row + col, (ld + col) >> 1, (rd + col) << 1, deep + 1);
         }
     }
     else {

         cnt++;
         if (cnt <= 3) {

             for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
                 printf("%d ",GetCol(ans[i]));
             printf("%d\n",GetCol(ans[n]));
         }
     }
 }


 int main()
 {
     //freopen("checker.in","r",stdin);
     //freopen("checker.out","w",stdout);
     scanf("%d",&n);
     state = (1 << n) - 1;


     Dfs(0,0,0,1);
     printf("%d\n",cnt);
     return 0;
 }