扩展KMP算法

刘雅琼PPT讲解链接： http://wenku.baidu.com/view/8e9ebefb0242a8956bece4b3.html

扩展KMP：

　　　　给出模板串A和子串B，长度分别为lenA和lenB，要求在线性时间内，对于每个A[i]（0<=i<lenA)，

　　　　求出A[i..lenA-1]与B的最长公共前缀长度，记为ex[i]（或者说，ex[i]为满足A[i..i+z-1]==B[0..z-1]的最大的z值）。

　　　　扩展KMP可以用来解决很多字符串问题，如求一个字符串的最长回文子串和最长重复子串。

【算法】

　　　　设next[i]为满足B[i..i+z-1]==B[0..z-1]的最大的z值（也就是B的自身匹配）。设目前next[0..lenB-1]与ex[0..i-1]均已求出，要用它们来求ex[i]的值。

　　　　设p为目前A串中匹配到的最远位置，k为让其匹配到最远位置的值（或者说，k是在0<=i0<i的所有i0值中，使i0+ex[i0]-1的值最大的一个，p为这个最大值，即k+ex[k]-1），

　　　　显然，p之后的所有位都是未知的，也就是目前还无法知道A[p+1..lenA-1]中的任何一位和B的任何一位是否相等。

　　　　根据ex的定义可得，A[k..p]==B[0..p-k]，因为i>k，所以又有A[i..p]==B[i-k..p-k]，设L=next[i-k]，则根据next的定义有B[0..L-1]==B[i-k..i-k+L-1]。考虑i-k+L-1与p-k的关系：

　　　　（1） i-k+L-1<p-k，即i+L<=p 。这时，由A[i..p]==B[i-k..p-k]可以得到A[i..i+L-1]==B[i-k..i-k+L-1]，又因为B[0..L-1]==B[i-k..i-k+L-1]所以A[i..i+L-1]==B[0..L-1]，这就说明ex[i]>=L。又由于next的定义可得， A[i+L]必然不等于B[L]（否则A[i..i+L]==B[0..L]，因为i+L<=p，所以A[i..i+L]==B[i-k..i-k+L]，这样B[0..L]==B[i-k..i-k+L]，故next[i-k]的值应为L+1或更大），这样， 可以直接得到ex[i]=L！ 　

　　　　（2） i+k-L+1>=p-k，即i+L>p 。这时，首先可以知道A[i..p]和B[0..p-i]是相等的（因为A[i..p]==B[i-k..p-k]，而i+k-L+1>=p-k，由B[0..L-1]==B[i-k..i-k+L-1]可得B[0..p-i]==B[i-k..p-k]，即A[i..p]==B[0..p-i]），然 后，对于A[p+1]和B[p-i+1]是否相等，目前是不知道的（因为前面已经说过，p是目前A串中匹配到的最远位置，在p之后无法知道任何一位的匹配信息），因此，要从A[p+1]与B[p-i+1]开始往后继续匹配（设j为目前 B的匹配位置的下标，一开始j=p-i+1，每次比较A[i+j]与B[j]是否相等，直到不相等或者越界为止，此时的j值就是ex[i]的值）。在这种情况下，p的值必然会得到延伸，因此更新k和p的值。

　　　　边界： ex[0]的值需要预先求出，然后将初始的k设为0，p设为ex[0]-1。 对于求next数组，也是“自身匹配”，类似KMP的方法处理即可。唯一的不同点也在边界上：可以直接知道next[0]=lenB，next[1]的值预先求出，然后初始k=1，p=ex[1]。

需要严重注意的是，在上述的情况（2）中，本该从A[p+1]与B[p-i+1]开始匹配，但是，若p+1<i，也就是p-i+1<0（这种情况是有可能发生的，当ex[i-1]=0，且前面的ex值都没有延伸到i及以后的时候）的话，需要将A、B的下标都加1（因为此时p必然等于i-2，如果A、B的下标用两个变量x、y控制的话，x和y都要加1）！！

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 500010

int next[N];
int nextval[N];
int extend[N];

char S[N];
char T[N];

void GetNext(char *T)
{
    int a=0;
    int Tlen=strlen(T);
    next[0]=Tlen;
    while(a<Tlen-1&&T[a]==T[a+1]) a++;
    next[1]=a;
    a=1;
    for(int k=2;k<Tlen;k++)
    {
        int p=a+next[a]-1,L=next[k-a];
        if((k-1)+L>=p)
        {
            int j=(p-k+1)>0? p-k+1:0;
            while(k+j<Tlen&&T[k+j]==T[j]) j++;
            next[k]=j;
            a=k;
        }
        else next[k]=L;
    }
}

void GetExtend(char *S,char *T)
{
    int a=0;
    GetNext(T);
    int Slen=strlen(S);
    int Tlen=strlen(T);
    int MinLen=Slen<Tlen? Slen:Tlen;
    while(a<MinLen&&S[a]==T[a]) a++;
    extend[0]=a;
    a=0;
    for(int k=1;k<Slen;k++)
    {
        int p=a+extend[a]-1,L=next[k-a];
        if((k-1)+L>=p)
        {
            int j=(p-k+1)>0? p-k+1:0;
            while(k+j<Slen&&j<Tlen&&S[k+j]==T[j]) j++;
            extend[k]=j;
            a=k;
        }
        else extend[k]=L;
    }
}