问题大概是这样:有一个社团里有n个女生和n个男生,每位女生按照她的偏爱程度将男生排序,同时每位男生也按照自己的偏爱程度将女生排序。然后将这n个女生和n个男生配成完备婚姻。
如果存在两位女生A和B,两位男生a和b,使得A和a结婚,B和b结婚,但是A更偏爱b而不是a,b更偏爱A而不是B,则这个婚姻就是不稳定的,A和b可能背着别人相伴而走,因为他俩都认为,与当前配偶比起来他们更偏爱各自的新伴侣。
如果完备婚姻不是不稳定的,则称其是稳定的。通过证明,可以得到每一个n女n男的社团,都存在稳定婚姻的结论。但是这种情况只在异性的社团中存在。也就是说在同性的社团里面,稳定婚姻的存在性将不再被保证。
Gale-Shapley 算法
while 存在男人m是自由的且还没对每个女人都求过婚
选择这个男人m
令w是m的优先表中还没求过婚的最高排名的女人
if w是自由的
(m,w)变成约会状态
else w当前与m1约会
if w更偏爱m1而不爱m
m保持自由
else w更偏爱m而不爱m1
(m,w)变成约会状态
m1变成自由
endif
endif
endwhile
下面是关于 稳定婚姻问题 的题目:
1. ZJU 1576 Marriage is Stable
AC代码如下:
#include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<map> using namespace std; int nb, ng, n; map<string, int> boy; map<string, int> girl; string boymk[510], girlmk[510]; int a[510][510], rank[510][510], pose[510]; int vm1[505], vm2[505], input[510]; int find_boy(string s){ if (boy.count(s) == 0){ boymk[nb] = s; boy[s] = nb; nb++; } return boy[s]; } int find_girl(string s){ if (girl.count(s) == 0){ girlmk[ng] = s; girl[s] = ng; ng++; } return girl[s]; } int main(){ int i, j, v1, v2, u, v; string s; while (cin >> n){ nb = ng = 0; boy.clear(); girl.clear(); for (i = 0; i < n; i++){ cin >> s; v1 = find_boy(s); input[i] = v1; for (j = 0; j < n; j++){ cin >> s; v2 = find_girl(s); a[v1][j] = v2; } } for (i = 0; i < n; i++){ cin >> s; v1 = find_girl(s); for (j = 0; j < n; j++){ cin >> s; v2 = find_boy(s); rank[v1][v2]=j; } } memset(pose, 0, sizeof(pose)); memset(vm1, -1, sizeof(vm1)); memset(vm2, -1, sizeof(vm2)); while(1){ for (i = 0; i < n; i++) if (vm1[i] == -1) break; if (i == n) break; u = i; v = a[u][pose[u]++]; if (vm2[v] == -1){ vm2[v] = u; vm1[u] = v; } else if (rank[v][vm2[v]] > rank[v][u]){ vm1[vm2[v]] = -1; vm2[v] = u; vm1[u] = v; } } for (i = 0; i < n; i++) cout << boymk[input[i]] << ' ' << girlmk[vm1[input[i]]] << endl; cout << endl; } return 0; }