小波变换和Gabor变换

1.关于小波变换：一种多分辨率分析工具，为不同尺度上信号的的分析和表征提供了精确和统一框架。它的原理是来源于Fourier变换！但是它比传统的Fourier变换有更多优点，比如：1）小波变换可以覆盖整个频域；2)可以通过选取合适滤波器，减少或除去提取的不同特征之间的相关性；3)具有变焦特性，低频段可用高频率分辨率和低时间分辨率，在高频段可用低频率分辨率和高时间分辨率4)小波变换在实现上有快速算法（Mallat小波分析算法）。提到小波变换必须提到小波函数，简单的说，积分为0的函数都可以作为小波函数，还可以通过一系列变化得到连续的小波变换式。小波变换适用小波函数族及其相应的尺度函数将原始信号分解成不同的频带。一般所说的小波变换仅递归分解信号的低频部分，以生成下一尺度的各频道输出。层层分解（图片不附了），这样的分解通常称为金字塔结构小波变换。如果不仅仅对低通滤波器输出进行递归分解，而且也对高通滤波器的输出进行递归分解，则称之为小波包分解。（树状的图形）小波变换具有良好的时频局部化、尺度变换和方向特征，是分析纹理的有力工具。2.Gabor 变换根据模拟人类视觉系统而产生。通过模拟人类视觉系统，可以将视网膜成像分解成一组滤波图像，每个分解的图像能够反映频率和方向在局部范围内的强度变化。通过一组多通道Gabor滤波器，可以获得纹理特征。Gabor变换的根本就是Gabor滤波器的设计，而滤波器的设计又是其频率函数（U,V）和Gauss函数参数（一个）的设计。实际上，Gabor变换是为了提取信号Fourier变换的局部信息，使用了一个Gauss函数作为窗函数，因为一个Gauss函数的Fourier变换还是一个Gauss函 数，所以Fourier逆变换也是局部的。通过频率参数和高斯函数参数的选取，Gabor变换可以选取很多纹理特征，但是Gabor是非正交的，不同特征分量之间有冗余，所以在对纹理图像的分析中效率不太高。