FZU 2137 奇异字符串 后缀数组

题目大意：

就是现在跟定一个字符串长度不超过10^5, 求其所有子串中奇异字符串的价值和

奇异字符串的定义为形似AxA的串, x是一个字母, A是非空字符串, 且A中没有x出现, 其价值是长度的平方

大致思路：

首先这个题不要想复杂了, 暴力即可, 想处理出后缀数组, 然后枚举x的位置, 之后从x想两边扩张, 遇到边界或者x时停止, 对于每一次枚举都直接利用后缀数组的预处理查询LCP, 这样时间复杂度是O(nlogn + 26*n), n是字符串长度大小

可以证明： 对于所有位置是'a‘的字母作为x时, 假设是’a'的位置是 a1 < a2 < a3 < a4 < ... < ak 那么, 从每一个ai开始向两边扩散的时候, 最多枚举为min(|ai - a(i + 1)|, |ai - a(i - 1)|), 于是对于是a的位置的枚举的长度和 sigma(min(|ai - a(i + 1)|, |ai - a(i - 1)|)) i 从1到k一定是<= n的, 那么对于'a'~'z'枚举的总次数是O(26*n)的

所以可以直接枚举x的位置扩散询问lcp即可

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  11284 KB      Time  :  515 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2015/5/28 18:02:31
 * File Name: Rin_Tohsaka.cpp
 */
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;
#define foreach(e, x) for(__typeof(x.begin()) e = x.begin(); e != x.end(); ++e)
#define SHOW_MEMORY(x) cout<<sizeof(x)/(1024*1024.)<<"MB"<<endl

#define maxn 100010

int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], Ws[maxn];

int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}

void da(int *r, int *sa, int n, int m)
{
    int *x = wa, *y = wb, *t, i, j, p;
    for(i = 0; i < m; i++) Ws[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) Ws[x[i] = r[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) Ws[i] += Ws[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--Ws[x[i]]] = i;
    for(j = 1, p = 1; p < n; j <<= 1, m = p)
    {
        for(p = 0, i = n - j; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for(i = 0; i < n; i++) wv[i] = x[y[i]];
        for(i = 0; i < m; i++) Ws[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) Ws[wv[i]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) Ws[i] += Ws[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--Ws[wv[i]]] = y[i];
        for(t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return;
}

int rank[maxn], height[maxn];
void calheight(int *r, int *sa, int n)
{
    int i, j, k = 0;
    for(i = 1; i <= n; i++) rank[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)
        for(k ? k-- : 0, j = sa[rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
    return;
}

int dp[maxn][20];
void initRMQ(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = height[i];
    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++)
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
            dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
    return;
}

int askRMQ(int a, int b)
{
    int ra = rank[a], rb = rank[b];
    if(ra > rb) swap(ra, rb);
    int k = 0;
    while((1 << (k + 1)) <= rb - ra) k++;
    return min(dp[ra + 1][k], dp[rb - (1 << k) + 1][k]);
}

char in[maxn];
int s[maxn], sa[maxn];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%s", in);
        int len = strlen(in);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            s[i] = in[i] - 'a' + 1;
        s[len] = 0;
        da(s, sa, len + 1, 28);
        calheight(s, sa, len);
        initRMQ(len);
        lint ans = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            int l = i - 1, r = i + 1;
            while(l >= 0 && r < len)
            {
                if(s[l] == s[i] || s[r] == s[i]) break;
                int lcp = askRMQ(l, i + 1);
                if(lcp >= i - l)
                    ans += (2*(i - l) + 1)*(lint)(2*(i - l) + 1);
                l--, r++;
            }
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}