hdu2689 Sort it (树状数组)

题意：给定一个正整数n，和一个1-n的一个排列，每个数可以和旁边的两个数的任意一个交换，每交换一次总次数就要加一，问将这个排列转换成一个递增的排列需要多少次交换？

题意可以转换成求这个排列的逆序对数。

这里用树状数组来解决它。

树状数组的处理能力是很强的，对于要用它来解决的问题，关键就在于如何将题目的关键地方和你的树状数组C[]联系起来。

此题较为简单，应属树状数组的基本应用-单点更新，区间求和。

思路：我们要求的是这个排列的逆序对数，那么它就和它前面小于它的个数或者大于它的个数有关了，这两点我们能很好的利用的就是第一点，小于它的个数，因为我们只要知道某点前面小于它的个数Sum(i)，那么接下来用当前它所在排列的位置j 减去Sum(i) 得到的就是在它前面大于它的数的个数，有多少个就有多少对逆序对，用个ans来统计就可以了。

现在问题来了，Sum(i)的求法关系到了C[i]它表示什么。我们如何设置C[i]使得Sum(i)求出来的值刚好是前面小于i的数的个数。

我们已经知道，树状数组的单点更新就是将某点的值更新一个值val，而且对于它的所有祖先节点都要进行更新。

这样我们可以想到，我们将树状数组的C[i]的i看出是要读入进来的n的一个排列里面的一个值，那么我开始从读入这个排列的时候，遇到一个数那么是不是我就要将i后面的每个数都要加一个1，因为它比它后面的每一个数都要小。而我们要求的Sum(i),就刚好表示前面小于i的个数。

至此我们已经知道了如何用树状数组求解这个问题了。

下面上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define N 1001

int C[N];
int num[N];
int T;

int Lowbit(int x){
    return x&(x^(x-1));
}

void add(int pos,int num) {
    while(pos <= N) {
        C[pos] += num;
        pos += Lowbit(pos);
    }
}

int Sum(int end) {
    int sum = 0;
    while(end > 0) {
        sum += C[end];
        end -= Lowbit(end);
    }
    return sum;
}

int main() {
    int s, t, i, j, T, ans;
    while(~scanf("%d",&T)) {
        memset(C,0,sizeof(C));
        memset(num,0,sizeof(num));
        ans = 0;
        for(j = 0; j < T; j ++) {//因为第一个数前面比它小的数没有，所以j要从0开始
            scanf("%d",&s);
            add(s+1,1);
            ans += j - Sum(s);//Sum(s)求的就是小于s的个数，j - Sum(s)就是前j个数中大于s的个数
        }
        printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}